Математика по сравнению с другими школьными предметами считается довольно сухой наукой.
Конечно, сами учителя не согласятся с этим утверждением.
И действительно, в математике много красоты и образности. Однако, чтобы их увидеть, нужно иметь достаточно высокий навык решения задач.
Поэтому преподавателям, помимо простого прорешивания задач с учениками, надо стараться как-то разукрасить свои занятия.
Можно давать дополнительные задачи на логику или смекалку. Мы много говорили об этом в недавних статьях про математические крючки.
Но есть ли способ как-то иначе внести изюминку в свои занятия? Что ещё кроме интересных заданий или хитрых приёмов может зацепить учеников?
Если вы посмотрите уроки топовых преподавателей, то можете заметить насколько интересная у них речь.
Она не просто грамотная. Она ещё и изобилует едва заметными неожиданными сравнениями, точными метафорами и всем прочим, что разбавляет чеканную математическую речь.
Перечислю примеры, которые сразу приходят на ум. Большинство я подслушал у коллег, а некоторую часть из них использую в своей работе:
1) Мой школьный учитель, когда вёл кружок по алгебре, объяснял понятие пустого множества так: «Представьте себе, что вы на Луне. Вокруг лишь камни и лунная пыль. Скажите, а есть ли на Луне тигры? Нет! Так вот пустое множество – это и есть множество тигров на Луне».
Потом, когда мы в ответах получали пустое множество, мы все его называли не иначе как «множество тигров на Луне». Это стало локальным мемом нашего класса.
2) Он же любил разговаривать с неравенствами, уравнениям, задачами и их составными частями. Например: «А давайте-ка спросим у этого выражения, зачем ему вот такой красивый свободный коэффициент? Хочет ли он, чтобы мы его разложили на множители? Или может попросим его подружиться с вот этим слагаемым для полного квадрата?»
3) «Наконец, наша сложная задача превратилась во вполне травоядную».
4) При вынесении множителя из-под корня: «...и вот эти два друга, взявшись за руки, выходят из-под корня вперёд».
5) Известный онлайн-преподаватель предлагает «убивать» планиметрические задачи и «бомбить» различные темы. Метафора яркая и запоминающаяся, но излишне кровожадная. Лучше задачу «осилить», «одолеть», «победить».
6) «В этом треугольнике все углы по 60 [пауза] ...ну как в фикс-прайс».
7) «Твой ход рассуждений похож на верный, но только с первого взгляда. Это решение скорее с привкусом правильного».
8) Про выражении sin²x через cos²x и наоборот: «Основное тригонометрическое тождество мы всегда можем качнуть в нужную сторону».
9) Если пятиклассники не могут запомнить, где в дроби числитель и знаменатель, то можно дать им образ «человек на земле». Числитель – Ч – Человек, Знаменатель – З – Земля.
10) Про громоздкое выражение: «Получилась вот такая вот длинная колбаса».
11) Про длинное вычислительное решение вместо короткого элегантного: «Ученик может пойти таким путём для получения ответа. Что ж, имеет право».
12) «Давайте используем в этой задаче что-нибудь теоремо-пифагористое».
13) Начать изложение решения: «Вот такая задача нам предлагалась в домашнем задании».
14) Когда мы рассматриваем несколько случаев и каждый из них будет давать своё решение: «Очередной икс мы обводим и кладём в кармашек».
15) «А это наш старый знакомый полный квадрат x²+2x+1».
16) При замене: «наречём/обзовём x² буквой t».
17) Когда видим громоздкое выражение: «Давайте сначала причешем этого монстра».
18) «Вот эти два слагаемых пусть пока покурят в сторонке, а мы займёмся трёхчленом из левой части»
19) Подглядел у коллеги недавно в посте: «У ученицы была сложность с различием символов «принадлежит» (∈) и «включается» (⊂) из теории множеств. Символ «принадлежит» используется между элементом и множеством, чтобы показать взаимоотношениями между множествами используется символ «включается». Тогда, чтобы запомнить, мы использовали ассоциацию с лапками, чтобы не уронить маленький элемент, надо больше пальцев, а множество большое, поэтому ему итак нормально. При этом мы, конечно, обсудили то, что эта ассоциация только для запоминания символов и что элементы и множества – разные объекты, которые формально нельзя сравнивать по размеру, и что бывают множества, состоящие из одного элемента, или вообще пустое множество.»
20) Напомнить ученику, что трудную задачу мы разбиваем на подзадачи: «Слона надо есть по частям».
21) Часть преподавателей настаивает на точности в формулировках: «Нельзя про слагаемые сказать, что они сокращаются; сокращаются только дроби».
Можно использовать вместо этого универсально-нейтральное слово «уходят»: «множители из числителя и знаменателя ушли», «подобные слагаемые ушли» и пр.
22) «Биссектриса распилила наш угол пополам»
Этот список можно продолжать до бесконечности.
Всё перечисленное не отменяет грамотной математической речи, о которой мы говорили в прошлом посте. Скорее дополняет и делает её чуть более живой.
Яркие образы помогают ученикам и облегчают запоминание. Если кодовые слова-лозунги, которые учителя повторяют от занятия к занятию, напрямую воздействуют на учеников, то эффектные метафоры могут делать это мягче и часто эффективнее.
При этом метафоричность языка не должна быть целью преподавателя. Всё-таки лучше грамотное преподавание безо всяких изысков, чем образная, но пустая болтовня.
Нужно также учитывать, насколько такая речь соответствует образу конкретного преподавателя.
У учеников и их родителей не должно быть диссонанса между имиджем учителя и тем, что он говорит.
Если суровый мужчина в строгом костюме начнёт через раз употреблять для терминов уменьшильно-ласкальные суффиксы, то это будет нелепо. Все эти «интегральчики», «логарифмики» жутко раздражают.
Но для других преподавателей что-то подобное может, наоборот, сработать. Кому-то в качестве милого полустёба уместно будет употребить слова «дробушка» (небольшая дробь), «однёрочка» (она же единица) и др. для старших учеников. Почему бы и нет? Это возможный элемент словесной игры с каким-нибудь сильным учеником-олимпиадником.
Иногда ещё молодые преподаватели бахвалятся тем, как круто они могут объяснить какую-либо тему на матерном языке, якобы максимально понятном старшим школьникам.
С одной стороны, это тоже в какой-то мере образная речь...
Допустимо, когда в личной беседе один ученик другому «с матерком и ветерком» объяснит, например, симметричную замену в системах уравнений. Причём он может сделать это грамотно и, возможно, даже лучше, чем некоторые репетиторы.
Но когда это делает преподаватель... да ещё и системно... да ещё и потом приходит в чаты репетиторов и рассказывает как свежи и эффективны такие его объяснения. Мол, ученики всё сразу так понимают, а вы все скучные училки...
Если такие преподаватели транслируют подобные изложения решений ещё и на широкую аудиторию, то довольно быстро попадают в ловушку. Они становятся заложниками образа.
Некоторым школьникам это может в моменте зайти («ха-ха, препод матерится! нам нравится!»). Но дальше могут возникнуть неожиданные трудности.
Например, таких преподавателей никто из авторитетных коллег всерьёз не воспринимает.
От коллег узнал, что один из подобных матершинников сейчас бегает по рынку и пытается найти себе в команду грамотных методистов. И не может. Потому что после каждого просмотра его видео нормальному преподавателю «хочется помыть руки, глаза и уши». Репутация уже сформировалась.
«Берегите честь смолоду». Помните, да?
Но это уже больше вопросы не столько профессионального, сколько личного развития преподавателей. Мы к ним вернёмся, когда будем говорить про важность самоуважения для педагогов.
