Мир Платона – так мы будем называть мир фундаментальных математических истин, которые якобы могут существовать вне времени (вечно) и независимо от нас смертных. Знаменитый древнегреческий философ Платон, очевидно, первым (около 360 г. до н.э.) высказал данную мысль, правда, у Платона речь идет о любых истинах-идеях (в искусстве, поэзии, литературе, философии, политике и т.д., что, по-моему, уже весьма спорно). Ниже изложен взгляд на мир Платона одного из лучших умов, оракула нашего времени – Ро́джера Пенро́уза (род. 1931) – британского физика и математика (философа), работающего в различных областях математики, общей теории относительности и квантовой теории; автор теории твисторов.
Мир Платона доступен нам исключительно посредством интеллекта (с помощью математических рассуждений и интуитивных догадок), это та реальность, с которой исследователи имеют дело в минуты творчества. Это царство чистой математики (её объектов), это «божественная книга», в которой записаны все лучшие доказательства. И математикам иной раз приоткрывается та или иная её страница: в моменты прозрения разум просто соприкасается с объективной истиной (приходящей в голову «с неба»). В части личных «прозрений» Пенроуз говорит, что им всегда предшествуют долгие упорные сознательные раздумья, хотя само искомое решение возникает неожиданно подобно «вспышке» (когда он думал о проблеме в «фоновом режиме», не целенаправленно), причем при полной уверенности в правильности и красоте решения. Примечательно также, что многим идеям, рожденным в минуты вдохновения присуще масштабность, т.е. идея охватывает весьма обширную область математической мысли.
Платон, в частности, учил: наша душа существовала до того, как мы родились [но когда и откуда появилась наша душа?]; душа умершего продолжает существовать в Аиде (царстве мертвых) и обладает способностью мыслить; душа бессмертна и неуничтожима. Именно поэтому математическое открытие, возможно, – всего лишь одна из форм воспоминания! Во всяком случае, Пенроуз говорит: «… меня часто поражало сходство между двумя состояниями, когда ты мучительно стараешься вспомнить чье-то имя – и когда пытаешься найти адекватное математическое понятие».
А. Эйнштейн как-то написал в письме: «Слова или язык, как в устной, так и в письменной форме, по-видимому, не играют никакой роли в механизме моего мышления». Об этом же говорит и Пенроуз: «… я нахожу слова бесполезными для математического мышления… Нет сомнения, что каждый человек думает по-своему… Наиболее полярными стилями математического мышления являются, как кажется, аналитический/геометрический».
Многие думают, что математическое доказательство строится в виде цепочки последовательных утверждений, где каждый шаг вытекает из предыдущего. Однако лишь общее представление и интуитивно понятное концептуальное содержание – вот что в действительности необходимо для построения математического доказательства. Любопытно такое наблюдение Пенроуза: «Во сне необычные идеи возникают легко и в большом количестве – но лишь в очень редких случаях они проходят критический контроль бодрствующего сознания. (Что касается меня, то у меня во сне никогда не возникали плодотворные научные идеи…)».
Все наиболее точные теории [общая теория относительности (ОТО), квантовая механика (КМ), теория струн (ТС), …] необычайно плодотворны и с точки зрения математики, что свидетельствует о глубоких связях между реальным (физическим) миром и миром Платона. Быть может, эти миры тождественны? Функционирование реального мира, в конечном счете, может быть понято только в терминах математики, то есть в терминах платоновского мира. Сама точность ОТО и КМ обеспечивает почти математический уровень существования нашей физической реальности (и она кажется нам уже не столь очевидной, как до создания этих глубоких теорий).
Понятие математической истины выходит за пределы сотворенного человеком. Истинные математические открытия должны, как правило, рассматриваться как достижения более великие, чем «просто» изобретения – суть «творения человека». В математике нередко происходят самые настоящие открытия – это когда некая структура (объект) дает гораздо больше того, что в неё было заложено изначально (скажем, автором, предложившим к рассмотрению данный объект). Примеры таких объектов: комплексные числа, множество Мандельброта и т.д. В связи с такими объектами даже ученые-атеисты задумываются о возможности «творений» Сверхразума (Творца), некого высшего существования мыслительной деятельности. Математическое открытие состоит в расширении области прямого контакта с миром Платона. Никакой содержательной «информации» в общепринятом смысле исследователь математического объекта не получает, т.к. вся информация уже находилась там изначально. Всё, что требовалось от исследователя – это соединить разные части и «увидеть» ответ. «Независимость-от-исследователя» математического объекта и обеспечивает ему платоническое существование.
Подчеркнем, что математические структуры (даже самые экзотические, такие как фрактальные структуры) существуют не менее «реально», чем гора Эверест, и могут быть исследованы точно также, как исследуются джунгли (это относится и к миру натуральных чисел). Но платоновский мир состоит не из осязаемых вещей, а из «математических объектов». Объекты, скажем, чистой геометрии – прямые, окружности, треугольники, плоскости и т.п. – могут быть лишь приблизительно реализованы в реальном мире физических вещей.
При общении (беседе), скажем, двух математиков их отдельные предложения (фразы, факты, образы, понятия) чаще всего остаются… не поняты. Тем не менее, два человека все-таки способны понять друг друга, ибо интересные или глубокие математические истины растворены (с небольшой плотностью) в массе всех возможных математических истин. Во время беседы каждый из математиков вступает в прямой контакт с одним и тем же миром Платона, что приводит к взаимному пониманию на уровне интуиции.
Одно из наиболее поразительных свойств математики заключается в том, что истинность математических утверждений может быть установлена посредством абстрактных рассуждений (которые передаваемы)! Математическая истина строится из простых и очевидных составляющих, и когда они становятся ясны и понятны нам, с их истинностью соглашаются все без исключения. Мы должны «видеть» истинность математических рассуждений, чтобы убедиться в их обоснованности. Это «видение» – самая суть сознания. Абсолютно точные, корректные формулировки иной раз являются помехой при первом изложении математической идеи, так что вначале может потребоваться менее четкая описательная форма (характерная, например, для научно-популярной литературы).
Свойство вычислимости – не то же самое, что математическая точность. Сколько тайны и красоты в мире Платона – а ведь большая непознанная часть этого мира связана далеко не с алгоритмами и вычислениями. Пенроуз говорит: «… я не могу отделаться от ощущения, что в случае математики вера в некоторое высшее вечное существование – по крайней мере, для наиболее глубоких математических концепций, – имеет под собой гораздо больше оснований, чем в других областях человеческой деятельности. Несомненная уникальность и универсальность такого рода математических идей по своей природе существенно отличается от всего того, с чем приходится сталкиваться в области искусства и техники».
Статью «Мир Платона» (это глава из моей книги 2006 года) я опубликовал на Дзене в качестве ответа на комментарий философа (?) Евгения Клишевича к статье «Моё мировоззрение» (он, как и большинство других гуманитарных «философов» мою статью, увы, абсолютно НЕ понимает). Данный философ написал весьма типичные комментарии (характерные для всякого невежды): «С точки зрения философии – математика, химия и физика не существуют. Все эти дисциплины придумали люди. То есть они антропоморфны и ничего общего с реальностью не имеют.»
Я ему ответил: «Это философию – чисто люди придумали (как языки, алфавиты и т.п.), а вот математика (к которой сводится и физика, и химия, и т.д.) – это язык самого Творца (если он вообще есть). Ведь, сейчас физик-теоретик находит новые факты фундаментального Мироустройства путем ИССЛЕДОВАНИЯ математических уравнений (их систем, решений и т.д.). То есть эти факты уже существуют (в мире Платона) и их физик "всего лишь" открывает (как альпинист открывает маршрут на вершину горы). См . у меня на Дзене статью "Мир Платона" (от 08.01.24). А что дала миру философия? Что дали 25 томов сочинений Ленина ("великого гуманитарного философа и мыслителя")? Всё те же кровавые войны и лютая ненависть народов друг к другу. Пустая философия (в обнимку с тупой политикой) погубит человечество и его главное достижение – естественные науки.»
Клишевич: «У вас какое образование? Наверное Университет Марксизма Ленинизма? А если вы изображаете из себя физика то должны знать что Математика, это не наука. Математика – это измерительный инструмент наук. Как штангенциркуль или логарифмическая линейка.» … «Прочитал [Статью «Мир Платона»]. Вашим примитивным мышлением восхищен. И все таки, какое у вас образование что вы с таким апломбом несете всякую ересь?» … «Чего это я трачу свое время и силы на макаку только что слезшую с пальмы, смотрящую на звёзды и ковыряющуюся пальцем в носу...)))»
Поэтому я ещё раз (уже «сотый раз») объясняю подобным "философам".
Чтобы хоть что-то понять про «мир Платона», надо, во-первых, с уважением относится к математике-физике (и к таким гениям, как Пенроуз). Во-вторых, надо почитать математические статьи моей научно-популярной «Числофизики» (доступной даже старшеклассникам). Но ещё лучше – самому попробовать исследовать (на ПК, хватит знания программы «Excel») «хотя бы» такой математический ОБЪЕКТ, как бесконечный натуральный ряд: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … – его изучает теория чисел – архисложный раздел высшей (!) математики. При этом вы быстро убедитесь, что красивые законы этого удивительного мира чисел создал … сам Творец. Ведь человек в данном ОБЪЕКТЕ придумал (или угадал замысел Творца?) только элементарнейший факт (проще уже не придумать): всякое число имеет целые делители (которые делят его без остатка, см. мой рис. Пирамида делителей). А вот ВСЁ (бесконечное по объёму!) прочее в теории чисел (и отчасти в моей числофизике) – это результат именно ИССЛЕДОВАНИЯ мира чисел (и Пирамиды делителей, т.е. открытие всё новых и новых его законов) с помощью известной математики. И только в таком смысле математика – «инструмент», который, постоянно совершенствуется, усложняется (благодаря, опять-таки, контактам математиков с миром Платона?). И все эти бесконечные законы мира чисел как бы изначально «прописаны» в мире Платона (об этом и говорит Пенроуз).
Но самое поразительное, что законы мира чисел (ну хотя бы отчасти) «моделируют» («копируют») законы … фундаментальной физики, описывающей «устройство» пространства-времени (наверняка, дискретного, как и натуральный ряд). Об этом прекрасно говорится на огромном вэб-ресурсе «Архив теории чисел и физики» английского математика Мэтью Р. Уоткинса (род. 1970). И если указанный «Архив…» окажется слишком сложным для Вас, то почитайте «Числофизику» (мои нехитрые исследования, которые нетрудно повторить, проверить на ПК).
