Задача: Окружность, проходящая через три вершины параллелограмма, делит его диагональ на отрезки, равные 3 и 5. Чему равна вторая диагональ параллелограмма?
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
По св-у параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся пополам ⇒ AO = OC = AC/2 = 4. Тогда MO = AO - AM = 4 - 3 = 1. Обозначим равные отрезки BO и OD за x. По теореме о произведении отрезков хорд BO * OD = MO * OC ⇒
x^2 = 4
x = 2 (так как x > 0)
⇒ BD = BO + OD = 2x = 2 * 2 = 4.
Ответ: 4.
Задача решена.
