Задача: Длины двух сторон треугольника равны a и b. Прямая, параллельная его третьей стороне, отсекает на них равные отрезки так, как показано на рисунке. Найдите длину этих отрезков.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Обозначим равные отрезки за x. По теореме о пропорциональных отрезках x/(a-x) = (b-x)/x. Решим данное уравнение:
x/(a-x) = (b-x)/x
x^2 = (a-x)(b-x)
x^2 = ab - ax - bx +x^2
ab - x(a+b) = 0
x(a+b) = ab
x = ab/(a+b)
Ответ: ab/(a+b).
Задача решена.
