Задача: Задача: Найдите синус угла ABC, изображённого на клетчатой бумаге.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Начертим 2 прямоугольных треугольника △BEA и △BDC так, чтобы AB и BC были их гипотенузами (см. рисунок)
△BEA = △BDC по катетам ⇒ все соответственные элементы равны ⇒ ∠EBA = ∠DBC. Пусть ∠EBA = ∠DBC = α, тогда ∠ABC = 90° - 2α.
sin(∠ABC) = sin(90° - 2α) = cos 2α = cos^2 α - sin^2 α.
Найдём sin α и cos α: sin α = CD/BC = 2/√13; cos α = BD/BC = 3/√13.
Итак, sin(∠ABC) = (3/√13)^2 - (2/√13)^2 = 5/13.
Ответ: 5/13.
Задача решена.
