Задача: Основание равнобедренного треугольника равно 16, а его боковая сторона 17. Найдите синус и косинус угла при основании этого треугольника.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Опустим высоту BH на сторону AC, по св-у р/б △-а BH - медиана и биссектриса (см. рисунок).
Так как BH - медиана, то AH = HC = 8.
В прямоугольном △ACB: cos(α)= AH/AB = 8/17 и sin(α) =BH/AB. По т. Пифагора: BH^2 = AB^2 - AH^2 ⇒ BH = 15 ⇒ sin(α) =15/17.
Ответ: sin α =15/17 и cos α= 8/17
Задача решена.