Задание
В бутылку налили 68 г водного раствора пероксида водорода с массовой концентрацией 30%, добавили туда же щепотку пиролюзита, после чего бутылку сразу герметично закупорили. Температура всего её содержимого по окончании реакции поднялась с 20 °С до 45 °С. Свободный объём бутылки составляет 1,5 л. Каким стало давление (в атм.) газов в бутылке, если до её закупоривания оно составляло 1 атм.?
При решении задачи пренебречь парообразованием воды, изменениями величины свободного объёма и растворимостей газов, поведение которых также считать идеальным.
Решение
Пиролюзит – это диоксид марганца MnO₂, он вызывает каталитическое разложение пероксида водорода, которое происходит с выделением тепла:
2H₂O₂ = 2H₂O + O₂↑ + Q
Масса пероксида водорода, помещённого в бутылку составляет:
m(H₂O₂) = 68 г · 30% / 100% = 20,4 г
Его количество вещества при этом равно
ν(H₂O₂) = 20,4 г / 34 г/моль = 0,6 моль
В соответствии с уравнением реакции из каждых 2 моль H₂O₂ образуется 1 моль O₂, следовательно в присутствии MnO₂ из 0,6 моль пероксида водорода при полном его разложении получится 0,3 моль кислорода.
Таким образом, по окончании реакции в бутылке будут находиться имевшийся до этого в ней воздух и кислород, выделившийся в ходе реакции. Общее давление p, которое создастся в свободном объёме бутылки, есть сумма парциальных давлений, создаваемых исходным воздухом (p₁) и выделившимся кислородом (p₂) с учётом занимаемых ими одного и того же объёма V (1,5 л или 0,0015 м³) и конечной температуры T (45 °С или 318 К):
p = p₁ + p₂
Значение p₁ можно найти, воспользовавшись законом Шарля (p₀ – исходное давление воздуха, T₀ – исходная температура 20°С или 293 К):
p₁ / p₀ = T / T₀
Выражаем нужную величину и вычисляем:
p₁ = 1 атм. · 318 К / 293 К = 1,085 атм.
Для нахождения p₂ понадобится уравнение Менделеева-Клапейрона:
p₂V = ν(O₂)·RT
Помня, что 1 атм. = 101300 Па, получаем:
p₂ = 0,3 моль · 8,314 Дж/(моль∙К) · 318 К / (0,0015 м³·101300 Па/атм.) = 5,219 атм.
Отсюда искомое давление будет
p = 1,085 + 5,219 = 6,304 ≈ 6,3 атм.
Ответ
6,3 атм.
Комментарий
В школе учебные программы построены так, что предметы «химия» и «физика» заметно дистанцированы друг от друга, хотя эти науки тесно взаимосвязаны (на химических факультетах даже изучается дисциплина «физическая химия»). Данную связь весьма наглядно демонстрирует предложенная выше задача и строго говоря не так просто определиться, чего же именно в ней больше – химии или физики.
Другие задачи, имеющиеся на канале, можно найти здесь.
