- Дизъюнкция - логическая операция, которая объединяет два или более высказываний в одно новое высказывание. Дизъюнкция обозначается символом “v”.
– Конъюнкция - логическая операция, объединяющая два или более высказывания в одно новое. Результатом конъюнкции является истина только тогда, когда все входящие в нее высказывания истинны. Конъюнкция обозначается символами “^” или “•”.
– Инверсия - это логическая операция, при которой значение высказывания меняется на противоположное. Инверсия обозначается символом “~”.
Примеры логических операций:
- Дизъюнкция:
Если A = “идет дождь” и B = “на улице солнечно”, то A v B = “либо идет дождь, либо на улице солнечно”.
- Конъюнкция:
Если A = “число четное” и B = “число делится на 3”, то A ^ B = “число четное и делится на 3”.
3. Инверсия:
Если A = “сегодня хорошая погода”, то ~A = “сегодня плохая погода”.
ТАБЛИЦЫ ОПЕРАЦИЙ.
Логическое отрицание (Инверсия)
| A | ~A
0 | 1 | 0
1 | 0 | 1
Логическое отрицание (или инверсия) - это операция, которая изменяет значение логической переменной на противоположное. В таблице истинности логическому отрицанию соответствует строка, где A заменено
Логическое умножение (Конъюнкция)
| A | B | A^B
| 0 | 0 | 0
| 0 | 1 | 0
| 1 | 0 | 0
| 1 | 1 | 1
Логическое умножение (или Конъюнкция) - это логическая операция, результатом которой является истина только тогда, когда оба операнда истинны. В таблице истинности логическому умножению соответствует ячейка, где A и B заменены на A^B.
Логическое сложение (Дизъюнкция)
| A | B | A v B
| 0 | 0 | 0
| 0 | 1 | 1
| 1 | 0 | 1
| 1 | 1 | 1
Логическое умножение (Дизъюнкция) -это логическая операция, результатом которой является ложь только тогда, когда оба операнда ложны. Обозначается логическое сложение символом “v” (или “or” в некоторых языках программирования). Дизъюнкция используется для объединения двух или более условий в одном выражении. Например, выражение A v B будет истинно, если истинно A или B, или оба вместе.
Так же Вы можете разобраться в Законах алгебры логики
Задача.
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Запросы Найдено (тыс. страниц)
Угол | Прямая | 180
Угол | 60
Прямая | 140
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Угол & Прямая?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение.
Представим таблицу в виде кругов Эйлера.
Пусть Угол — круг 1, Прямая — круг 3. Тогда задача — найти количество элементов N в области 2: N2.
По таблице известно:
N1 + N2 + N3 = 180 (1),
N1 + N2 = 60 (2),
N2 + N3 = 140 (3).
Подставим второе уравнение в первое и найдем N3: N3 = 180 − 60 = 120. Таким образом, по запросу Угол & Прямая будет найдено N2 = 140 − 120 = 20 тысяч страниц.
Ответ: 20 тыс. страниц.
Кольца Эйлера - это математические объекты, которые представляют собой множества, состоящие из элементов различных типов. Они используются для описания отношений между этими элементами.
Существует несколько типов колец Эйлера:
– Кольцо натуральных чисел (N)
– Кольцо целых чисел (Z)
– Кольцо рациональных чисел (Q)
– Кольцо вещественных чисел ®
Кольца Эйлера — это математические объекты, которые используются для описания логических высказываний. Они представляют собой наборы элементов, которые могут быть связаны различными логическими операциями. Например, в кольце натуральных чисел элементы могут быть связаны операцией сложения, а в кольце целых чисел — операцией умножения.
Кольца Эйлера позволяют описывать логические высказывания в более компактной форме, что может быть полезно при решении сложных задач. Например, вместо того чтобы описывать множество возможных вариантов, можно использовать одно кольцо Эйлера для представления всех возможных вариантов.
Готовимся к ОГЭ:
Подборка всех заданий:
Курсы: