В предыдущей статье, мы поговорили о появлении числа "е", а также выяснили чему численно оно равняется e=2,718281828459045...
P.S. Кто не успел прочитать первую часть, смело переходите по ссылке:)
https://dzen.ru/a/ZSK7ir5WJTls0u_R?referrer_clid=1400&
Так давайте же вернемся к понятию экспоненциального роста. Как взаимосвязано число "е" и этот загадочный рост?
Экспонента или экспоненциальная функция - это функция следующего вида:
- е - это число Эйлера (2,718281828459045...)
- х - степень, в которую будет возводиться числе е
Напомню, "е" - это число, значит получается экспонента - это своего рода частный случай показательной функции.
Раз экспонента - это функция, то ее можно построить в декартовой системе координат. Давайте построим этот график по точкам:
Если построить график, по соответствующим точкам, у нас получится следующий график:
Свойства экспоненциальной функции:
- Область определения функции: - ∞ < x < + ∞
- Область значения функции: 0 < у < +∞
Обратите на то, насколько резко возрастает экспоненциальная функция, в зависимости от значения её аргумента. Именно эта ее особенность, характеризующая мгновенно изменяющийся рост (прям как в задаче Якоба Бернулли), позволяет описать множество процессов происходящих вокруг нас.
Кстати, понятие экспоненциального роста относится не только к функции экспоненты (где основанием показательной функции, является чисто "е"), но и к показательным функциям тоже.
Приведем пример из биологии, а именно распространение заболеваний. От одного зараженного, будет появляться два новых. Давайте представим это на графике.
Если вы обратите внимание, то функция, которая у нас получилась на графике - это:
И да, здесь в основании нет числа Эйлера, но свойства этой функции точно такие же, как и у экспоненты, поэтому и ее поведение тоже называют "экспоненциальным ростом".
_____________________________________________________________
*Если интересно узнать, где еще применяется экспоненциальный рост, пишите в комментариях разберем в следующих статьях)
*А также пишите, если интересно заглянуть в тайну того, почему производная экспоненциальной функции такая же, как и сама функция)