Если посмотреть на формальное определение слова "определение" (как бы ни комично это было), мы обнаружим, что под этим словом понимают формулировку, раскрывающую содержание, сущность чего-либо, характеризующую основные черты чего-либо. Для большинства случаев это полностью соответствует действительности. Но когда речь заходит о фундаментальных понятиях, система даёт сбой.
Представьте, что вас попросили дать определение привычного нам пространства. Вы можете ответить, что это вместилище, но я тут же спрошу, что такое "вместилище". И в конечном итоге это превратится в хоровод синонимов. Т.е. мы будем определять один термин через второй, а затем второй - через первый. Что противоречиво. Само понятие "пространство" невозможно строго описать так, чтобы в определении не было понятий, производных от этого пространства. Всё из-за того, что пространство - это базовое неопределимое понятие.
Понятие пространства даётся нам в чувствах. Каждый человек на интуитивном уровне понимает, что это такое, но не сможет формально корректно строго сформулировать его определение.
В математике для таких случаев придумали более хитрый подход. Для определения прямой, точки и плоскости вводят аксиомы, которые и определяют понимание того, как ведут себя эти объекты. И если хорошо прочувствовать эти аксиомы, понятия точки, прямой и плоскости становятся интуитивно понятными. Но формально их определить тоже не получится. Вновь придётся использовать производные понятия.
Само наличие неопределяемых понятий является следствием формальной логики, где в рамках теоремы Гёделя о неполноте строго доказано, что в непротиворечивой конечной теории обязательно будут недоказуемые методами этой теории, но истинные положения. Потому сложившаяся ситуация - это объективная реальность, с которой придётся жить.