Рассмотрим геометрическую задачу из банка заданий ОГЭ по математике.
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что угол NBA=48 градусов. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решается эта задача очень легко, практически, в одно действие.
Сначала достроим треугольник ANB и определимся, градусные величины каких углов даны в условии задачи.
Так как АВ - это диаметр окружности, то угол N треугольника ANB равен 90 градусов. Можно запомнить правило, что если одна из сторон треугольника это диаметр описанной около него окружности, то этот треугольник прямоугольный. Значит, треугольник ANB является прямоугольным с прямым углом N.
Угол NAB легко найти, так как сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. В нашем случае он равен 180 - 90 - 48 = 42 градуса.
Углы NAB и NMB являются вписанными углами и опираются на одну и ту же дугу NB.
Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу равны.
А это значит, что угол NMB тоже равен 42 градусам. Задача решена.