Всем привет, мои дорогие любители математики! Сегодня рассмотрим нетривиальную (в рамках школьной программы) задачку:
Напомню, что [ скобки ] обозначают целую часть числа. Постараемся исходить из этого. Если левая часть уравнения целая, то и правая должна быть целой! Тогда:
Теперь внимательно разберем левую часть. Для начала разложим выражение в скобке на две дроби:
Вторая дробь точно меньше единицы, а что с первой? Преобразуем ее:
Разложив на множители, получим:
Выражение, получившееся в числители — это три подряд идущих целых числа. Среди них одно точно четное, а одно точно делится на три. Значит весь числитель делится на 6! То есть, вся эта дробь — целое число:
Ну а если это выражение является целым числом, то мы можем отбросить дробную — и убрать скобки:
Ну а тут все просто! Икс или два, или не два:
Получаем один корень и одно квадратное уравнение:
Решив его, получим всю палитру корней:
Задача вышла славная! Ставьте лайки, оставляйте комментарии и подписывайтесь на канал — все должны узнать, что математики будет много! Спасибо за внимание и удачи!