Приветствую Вас!
Квадратные корни. Для ребят, которым трудно дается математика, это звучит как приговор. И, если √25=5 еще худо-бедно реально вычислить, то выражение типа √а²=|a|, абсолютно непонятно. Вот мы и не будем на этом зацикливаться.
В 8-ом задании ОГЭ возможны вычислительные примеры такого типа:
Хочу предложить самую простую и универсальную схему для вычисления заданий такого типа - " вычёркивание парами". Рассмотрим первый из примеров.
Под знаком корня перемножаются три числа: 48, 60 и 8. Чтобы такое сосчитать, требуется разложить каждое из чисел на множители. Распишу подробно, как это делают дети:
Можно разложить и по другому, суть не в этом. Ваша задача получить под корнем два одинаковых множителя, которые теперь нужно вычеркнуть и записать перед корнем только один из них, потому что √2*2=2, √5*5=5, по простому:
если под корнем стоят два одинаковых множителя, из-под корня выходит один.
Итак.. Мы видим, что под корнем образовались две двоечки. Вычеркнем их, поставим одну перед корнем, а то, что не вычеркнуто, так и оставим под корнем:
Теперь нужно продолжить разложение, придерживаясь такого же принципа:
Что видно? При разложении 24-х, 30-ти и 4-х под корнем образовалось пять двоек. Вычеркиваем первые две и приписываем одну умножением к той, которая уже стоит перед корнем. Затем вычеркиваем следующие две и так же выносим из-под корня одну к тем двум перед корнем. Что не вычеркнуто, переписываем.
Не стоит торопиться и, сначала, повычеркивать все имеющиеся пары, образовавшиеся под корнем, а потом записать это всё перед корнем. Так можно что-нибудь упустить.
Действуйте методично: вычеркнули под корнем пару, записали перед корнем число. Вычеркнули вторую пару, записали число, итд.
Теперь то, что стоит перед корнем можно перемножить, а то, что осталось под корнем, вновь раскладываем, и так до тех пор, пока под корнем не останутся числа, которые невозможно разложить на множители, или в этом не будет смысла, т.к не получится парных:
Для профессоров математики сообщу сразу, не каждый ребенок знает о том, что 48=12*4 и уж тем более, что 60=12*5.
Кто-то скажет, что это дооолго, зато наверняка! К тому же метод вычеркивания очень хорошо запоминается детьми. Некоторые ребята даже 8 баллов на ОГЭ не способны набрать. А зная этот метод, с подобным заданием справятся.
Тут главное, смысл: разложить на множители так, чтобы под корнем были парные, т.е одинаковые числа. Например, вот так:
Этак, безусловно, быстрее. Но, у каждого свое видение. Поэтому раскладывайте как видите.
Приведу решение остальных примеров, для более четкого понимания. Обращу Ваше внимание на то, что если корни перемножаются между собой, то все числа можно записать под один корень:
Такая же история и с дробными выражениями. Только не забываем, что дроби у нас сокращаются. Сначала сокращаем, а потом раскладываем, если необходимо:
Собственно, здесь всё.
Благодарю за внимание..