1. Механика жидкости и газа как наука
Согласно концепции Т. Куна (1962) и И. Лакатоса (1969) любая современная наука состоит из ядра (фундаментальных, неизменных законов); вспомогательных гипотез, позволяющих связать фундаментальные законы с фактами реальности (экспериментом); научных программ, представляющих обособленные направления развития науки.
Механика жидкости и газа является разделом механики сплошной среды, который, в свою очередь, является частью физики сплошной среды, которая представляет одно из направлений физики. В основе современной механики жидкости и газа положены фундаментальные физические законы сохранения: массы, импульса, энергии. Базовые формулировки и положения этих законов были сформулированны И.Ньютоном в работе "Математические начала натуральной философии" (1684).
Прямое применение законов сохранения для описания процессов движение жидкости невозможно без использования вспомогательных гипотез, появившихся в XIX - XX вв. в процессе развития гидравлики, методов описания движения жидкости и экспериментальной техники. В настоящее время ключевыми вспомогательными гипотезами являются гипотезы сплошности (Л. Эйлер), гипотезы Стокса, гипотезы турбулентности (Буссинеск, Л. Прандтль, Т. Карман, Д. Тейлор), концепция усреднения О. Рейнольдса.
Современная структура МЖГ определяется проблемами и задачами науки и разделяется на прикладную гидромеханику (внутренние течения жидкости); прикладную газовую динамику (внутренние течения газа); аэродинамику (внешние течения жидкости и газа); акустику (волны в жидкости и газе); многофазные среды.
Описание этапов развития МЖГ производится в следующей последовательности: временные рамки (по публикациям основных работ); учёные; методы науки (теоретические и экспериментальные); достижения; результаты и предпосылки завершившие этап.
2. I этап: Классическая наука
История механики жидкости и газа как науки начинается в работах Л. Эйлера, посвящённой сплошной среде - континууму "Открытие нового принципа механики" (1750), и Д. Бернулли "Гидродинамика" (1738). Дальнейшим развитием стала работа Л. Эйлера "Общие принципы движения жидкостей" (1755), "Общие принципы состояния равновесия жидкостей" (1755) и "О принципах движения жидкостей. Раздел второй" (1770).
Для получения основных законов сохранения механики жидкости и газа Л.Эйлер применял к базовым законам механики Ньютона дедукцию (от общего к частному) и гипотезу сплошности, что позволило получить в 1750 году уравнение неразрывности (закон сохранения массы для жидкости).
В 1755 году Л. Эйлером публикуется основное уравнение гидростатики и ключевые выводы: гидростатический закон, барометрическая формула, закон сообщающихся сосудов, относительное равновесие жидкости.
В 1770 году Л.Эйлер публикует закон движения идеальной жидкости, а так-же формулирует два новых принципа описания движения в механике: метод Лагранжа и метод Эйлера.
Д. Бернулли, в отличие от Л.Эйлера, занимался преимущественно не теоретическими, а экспериментальными исследованиями движения жидкости методом наблюдения, что позволило сформулировать множество формул гидравлики и вывести закон сохранение энергии для жидкости (уравнение Д.Бернулли).
Следующим этапом развития механики жидкости и газа стали работы инженера А. Навье, который ввёл в механику сплошной среды понятие "напряжения" и записал уравнение движения сплошной среды в напряжениях для твёрдых тел и жидкостей.
Применение к уравнениям движения сплошной среды законов упругости позволяет получить обобщённый закон Гука для твёрдого тела, что и было сделано А.Навье в 1826 году. Замкнуть уравнения движения сплошной среды для жидкости оказалось намного более сложной задачей, решить которую в рамках научной парадигмы классической науки стало невозможным, что привело к новому этапу в развитии механики жидкости и газа.
3. II этап: Неклассическая наука
Решением проблемы замыкания уравнений Навье для жидкости занималось множество учёных: Коши (1828), Пуассон (1829), Сен-Венан (1855), однако в историю науки вошёл способ Д.Г. Стокса, опубликованный в 1845 году в работе "О теории внутреннего трения в движущихся жидкостях и о равновесии и движении упругих твёрдых тел".
Причиной этому стал совершненно иной методологический подход: дедукция была заменена индукцией и последующим синтезом на основе трёх гипотез (гипотезы Стокса):
1) Закон вязкого трения Ньютона остаётся в силе.
2) Напряжения пропорциональны скоростям деформаций, причём касательные – скорости угловой деформации, а нормальные – скорости линейной деформации.
3) Гидродинамическое давление в точке определяется как среднее арифметическое из нормальных напряжений.
Гипотезы позволили найти значение шести неизвестных напряжений через скорости и давление, что при подстановке в уравнения А.Навье и преобразований приводит к уравнениям Навье-Стокса (1845):
Уравнения Навье-Стокса являются одними из самых известных и сложных уравнений физики (механики) и имеют всего пять точных решений. В настоящее время найдено общее аналитическое решение для одномерного течения жидкости (уравнение Д.Бернулли) и для двухмерного течения жидкости. Вопрос о наличие или отсутствие общего решения для трёхмерного движения несжимаемой среды является открытым и внесён институтом Клэя в 2000 году в список задач тысячелетия.
Экспериментальные исследования характеризуются постепенной заменой наблюдения экспериментом, что позволило О.Рейнольдсу открыть и описать в 1883 году турбулентность и ламинарно-турбулентный переход.
После открытия турбулентности О.Рейнольдс полностью посвятил себя описанию нового явления и в 1895 году предложил гипотезу усреднения, позволившию модифицировать уравнения Навье-Стокса для описания турбулентного потока. Модифицированные уравнения получили названия уравнений движения жидкости в турбулентных напряжениях О.Рейнольдса.
Прямое применение уравнений движения жидкости О.Рейнольдса для расчётов реальных течений невозможно из-за незамкнутости по мнимым турбулентным напряжениям и большого количества неизвестных скоростей.
4. III этап: Постнеклассическая наука
В начале XX века кардинально меняется физическая картина мира, что приводит к появлению абстрактных понятий и вероятностному подходу к явлениям и процессам. В механике жидкости и газа появляется абстрактное понятие "Пограничный слой", предложенное Л. Прандтлем 12 августа 1904 года на третьем Международном конгрессе математиков в Гейдельберге. Основной целью введения "Пограничного слоя" было развитие методов расчёта реальных течений на основе уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса методом анализа: поток раскладывался на две составляющих: невозмущённый (идеальный) и пристеночный (пограничный слой). Расчёт невозмущённых потоков жидких сред выполнялся методами одномерных и двухмерных течений, а для оценки сопротивления стенок, границ - теория пограничного слоя.
Для расчёта пограничного слоя Прандтль предложил уравнение, являющееся частично преобразованным уравнением Навье-Стокса с условием твёрдой границы.
Однако, применение уравнение Прандля оказалось невозможно для решения практических задач. Ученик Прандтля, Теодор фон Карман, создал интегральные соотношения для баланса массы и моментов в пограничном слое, которые опубликовал в 1934 году.
Интегральное соотношение Кармана позволило за очень кородкий срок (примерно 20 лет) объединить гидравлику и механику жидкости и газа в отдельный раздел - прикладную гидромеханику (П. Блазиус). Прикладная гидромеханика, в отличие от гидравлики, была основана на законах сохранения МЖГ, а не на эмпирической обработке экспериментов.
Несмотря на успех теории пограничного слоя в прикадной гидромеханике, в механике жидкости и газа существовало множество прикладных задач, требующих точного решения: обтекание профилей, течение в лопаточных машинах, тепло- и массообмен, горение, волны. В середине 30-х годов XX века идеей замыкания уравнений О.Рейнольдса задался советский математик А.Н. Колмогоров. Совместно с А.М.Обуховым они разработали кинетическую теорию турбулентности, на основе которой были созданы одно-, двух- и трёхпараметрические модели турбулентности.
С развитием вычислительной техники, методов конечно-элементнтого анализа наибольшей популярностью стали пользоваться двухпараметрические модели k-ε и k-ω.
Двухпараметрические модели k-ε и k-ω присутствуют во всех современных CAE пакетах вычислительной гидродинамики и позволяют моделировать с достаточно высокой точностью подавляющее большинство реальных течений механики жидкости и газа.
5. Дальнейшее развитие МЖГ
Основные направления развития современной МЖГ:
- Построение моделей МЖГ на базе тонкой и ударно-волновой структуры течений, многокомпонентности и многофазности внешнего воздействия;
- Исследование проблем перемешивания, потери устойчивости, турбулентности, ламинарно-турбулентного перехода;
- Построение новых решений гидродинамических уравнений для анализа локализованных структур типа фронтов, струй, вихрей при различных воздействиях в многофазных системах;
- Разработка теории магнитной жидкости, создание магнитоуправляемых узлов для гидравлики;
- Моделирование взаимодействия волн со свободно плавающими телами, потоков с противотечением жидкостей, течения в капиллярах и нанотрубках;
- Развития теории нестационарных процессов в многофазных и неоднородных средах с учётом микрокавитации и динамики нанопузырьков вблизи твёрдой поверхности;
- Установление закономерностей фокусировки дисперсной фазы в закрученных потоках.
