Мне попала на глаза статья автора:
"Белорусская задача для 4 класса, которая поставила родителей в тупик"
10 марта 2021
120K прочитали
ПРЯМАЯ РЕЧЬ АВТОРА СТАТЬИ: "Я не знаю, была ли в Республике Беларусь какая-то реформа образования или нет, но вот этой задачкой поделился со мной один из подписчиков. Задачка для 4 класса общеобразовательной школы, то есть сложностей с ней по идее быть не должно. Но они есть.
На первый взгляд задачка как задачка. Попробуйте решить и получить ответ."
ВОТ ТЕКСТ ЗАДАЧКИ:
"В трех классах 170 учеников. В двух классах учеников поровну, а в третьем- на 5 меньше. Сколько учеников в каждом классе?"
Я бегло прочел эту задачку, не нашел в ней ничего особенного и стал просматривать реплики сторонних читателей. Вот эта реплика меня поразила как гром:
"сникерс сникерс
2 г
когда мой сын учился в третьем классе( а было это в 96), на дом задали задачу, подобную этой. Мы, родители , обзванивали друг друга и ломали голову над ее решением. Среди родителей даже был папа , какой то физико-математик с регалиями, но и он не решил этой головоломки так, что бы это соответствовало уровню ученика 3 класса. Толпой пришли в школу поинтересоваться у училки решением или убедиться в правильности условия задачи. Ответ училки еще раз убедил нас в ее, ну скажем, не совсем в адекватности. А было ей за 60, заслуженный учитель и тд., но уже лет так эдак 20-25 назад ей уже тогда нужно было бы уйти на пенсию. Она ответила: условия правильные, решение у задачи есть, оно у нее на листочке, а листочек забыла дома....."
Мое воображение рисует такую эпичную картину:
Вот живет некая "училка" - довольно старенькая. И лет ей, страшно подумать, аж за 60. И сидеть бы ей на печи - чаи гонять, да неймется старой. Обуревает ее непреодолимая страсть: какую -нибудь гадость или подляночку подбрасывать своим юным ученикам, время от времени. Вот она и придумывает или выискивает всякие каверзные задачки для своих учеников. Ну такая старушка - вредительница , получается! А от тех задачек, у ребятишек голова болит непомерно и шибко, да и аппетит ихний улетучивается, куда -то.
А у тех детишек - родители есть. Молодые такие: всем по 25- 30 лет, не больше. Ну сами еще детишки, но только чуток побольшее будут своих деток. Собраться бы им вместе - большим гуртом, да и решить эту проклятущую задачку. Но, куда там! Молодая кровь кипит в жилах и зовет их отмстить неразумной "хазарке", я хотел сказать: "Училке" - вредительнице! Ну прямо разборки князя Вещего Олега с неразумными хазарами. Вот всей своей организованной бандой, во главе с неким папой, который обладает очень важными физико - математическими регалиями ( Наверное, сильно уставший и полинявший от времени кандидат физико - математических наук.), они и вломились однажды в класс - где проводила школьный урок, наша бедная старушка - училка. Ей бы сигануть в окно, да и удариться в бега - но высоко однако, ноги сломаешь. Да и забыла она постелить соломку под окном - на всякий случай, чтобы мягко приземляться было! Вот и пришлось ей, трясущимися руками, искать важную бумажку с записью примера, да запамятовала сердешная - никак не вспомнит, где она проклятая запропастилась! Что было потом - знают лишь: " сникерс сникерс" и носитель физико - математических регалий!
Позубоскалил я знатно, да призадумался: училке - за 60 лет. И ее считают - уже не вполне адекватной! Мне - за 70 лет, Выходит, что я уже даун, да еще и в квадрате! Такой вот: аккуратненький и квадратненький даун! Ну прямо как новенькая денежная монеточка! Эта горькая мысль и побудила меня пристальнее взглянуть на задачу. И, как оказалось, - она того стоила!
Эта задача, несмотря на свою простоту, требует для своего решения более пристального и подробного анализа и , не побоюсь этого сказать, - нетривиального решения!
Спешу предложить моему читателю свое мнение, по поводу решения этой задачки. ИТАК:
Если за "Х" примем количество учеников в одном классе, то согласно условию задачи, будут возможны следующие сочетания:
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
1). Х+Х+(Х-5)=170; - Число "(Х-5)" меньше, чем: "Х" и "Х"; на "5" .
2). Х+(Х+5)+(Х+5)=170; - Число "Х" меньше, чем: "(Х+5)" и "(Х+5)"; на "5".
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.
3). Х+Х+(Х+5)=170; - Число "(Х+5)" больше, чем: "Х" и "Х"; на "5".
4). Х+(Х-5)+(Х-5)=170; - Число "Х" больше, чем: "(Х-5)" и "(Х-5)"; на "5".
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Остальные сочетания - абсурдны и, совершенно, не отвечают условию задачи! Их - игнорируем!
Условию "меньше"- отвечают только сочетания "1)." и " 2)."
Поэтому, строгое решение задачи, будет такое:
А). Х+Х+(Х-5)=170
3Х=170+5=175
Х=175/3=58,3...;
Ответ: Х+Х+(Х-5) = 58,3...+ 58,3...+ 53,3... = 170;
Точнее, такой ответ: Х+Х+(Х-5)=(58+1/3)+(58+1/3)+(53+1/3)=170;
Или, несколько другое, но такое -же, равноценное решение:
В). Х+(Х+5)+(Х+5)=170
3Х=170-5-5=160
Х=160/3=53,3...;
Ответ: Х+(Х+5)+(Х+5)= 53,3...+58,3...+58,3...=170;
Точнее, такой ответ: Х+(Х+5)+(Х+5)=(53+1/3)+(58+1/3)+(58+1/3)=170;
Если в условии задачи были бы заявлены: морковка, яблоки, карандаши, словом все то, что резать на дольки не жалко, - считалось бы, что задача решена и точка! Но, разбирать на дольки живых учеников - согласитесь: это несколько неприличное занятие, да и такая практика, в современном цивилизованном мире, еще не набрала столь широкого размаха. Тогда:
_____________________________________
Тогда,( Опираясь, на сочетания: "3)." или " 4)." Ну, а они - равноценны). решим задачу следующим способом:
Или, такое решение:
Х+Х+(Х+5)=170
3Х=170-5=165
Х=165/3=55
Ответ: Х+Х+(Х+5)=55+55+60=170;
Или, равнозначное ему решение в виде:
Х+(Х-5)+(Х-5)=170
3Х=170+5+5=180
Х=180/3=60
Ответ: Х+(Х-5)+(Х-5)=60+55+55=170;
Получили уже целые числа, но строго говоря, ответ - неверный!
Ответ стал бы верным, если в условии задачи слово: " меньше" - поменяли бы, на слово: "больше"!
Но, если слово "меньше"- уж совсем не хочется менять, тогда:
______________________________________________
Тогда, надо будет изменить число: " 170"!
Условию задачи отвечают числа разные, но выберем кратные: "10" и, одновременно, удовлетворяющие условию задачи. Это такие числа:
10-40-70-100-130-160-190-220-250-280-310- ....и.т.д.
Автор показал, что хорошо подходит число: "70" . Это: ( 70=20+25+25). Такая численность учеников в классах - совершенно разумная!
Я покажу, что неплохо подходит и число: "100". Это: (100=30+35+35). Такая численность учеников в классах - еще, достаточно разумная!
Стало быть: подойдут неплохо и, даже еще лучше, промежуточные числа, отличающиеся друг от друга на число "3". Это такие числа:
...-70-73-76-79-82-85-88-91-94-97-100-....-169-172-..! Но, 170 - не подходит!
Числа, больше "100"- вступают в конфликт со здравым мышлением. Они неправдоподобно "стараются завысить" количество учеников в классах. Например: (130=40+45+45) или: (160=50+55+55 ) или: (190=60+65+65) и т. д.
Числа, меньше "70" - неправдоподобно " стараются занизить" количество учеников в классах. Приглашаю Вас оценить такие числа, обозначающие возможное количество учеников в трех классах: (40=10+15+15); или: (49=13+18+18 ); или: (55=15+20+20 );
Если будет желание оставить в задачке число, наиболее близкое к числу: "170", то это будут числа: "169" или: "172". Но только, не числа: "170" или : "171".
_______________________________________________________
ПОДВЕДЕМ ИТОГ и озвучим КОМПЛЕКСНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ:
Надо признать, что задача записана в недостаточно корректной форме и, для получения однозначного решения, требуется внести поправку в один из трех пунктов.
КОНКРЕТНЕЕ:
1). Автору задачки следовало внести в ее условие не учеников - а морковку, яблоки или карандаши! И более ничего не менять в условии задачи! ( Ну принес кто -то овощи, или фрукты, или карандаши в классы и разложил их там на партах, - бывает и не такое. Не стоит делать большие глаза по такому мелкому поводу. ) Или:
2). Изменить только словосочетание: "на 5 меньше", на другое: "на 5 больше"! Все остальное - оставить прежним! Или:
3). Заменить только число: "170" на любое другое допустимое число, но предпочтительнее будет это сделать, если взять произвольное число, из конкретного ряда чисел. ( Помимо этого, изменять написание условия задачи - совершенно не требуется!). Вот этот, наиболее предпочтительный ряд чисел: 70-73-76-79-82-85-88-91-94-97-100-...-169-172;
И ЕЩЕ КОНКРЕТНЕЕ:
В нынешнем написании - задача не имеет решения. Причем причины, по которым она не может быть решена, носят как ГУМАНИСТИЧЕСКИЙ, так и МАТЕМАТИЧЕСКИЙ характер!
ОДНАКО, задача МОЖЕТ иметь три вида различных и независимых решений:
1). 53,3...+58,3...+58,3...=170; - ( Если в условии задачи, только учеников, заменить на неодушевленные предметы, а все остальное - оставить прежним! Так мы сможем уложиться в нормы морали и избежать кошмарной расчлененки милых школьников! Эта рекомендация носит исключительно гуманистический характер, но не математический!
С математической точки зрения, такое решение признается - как совершенно строгое и единственно правильное решение задачи, принимая во внимание ее настоящую запись! Математика не оперирует такими категориями, как например: ГУМАННОСТЬ! У нее, совершенно другие задачи! Учитывать ГУМАННОСТЬ - это прерогатива и моральная обязанность автора задачи !!!).
2). 60+55+55=170; - ( Если в условии задачи, слово "меньше" заменить на слово "больше", а все остальное - оставить прежним! Эта рекомендация носит исключительно математический характер!).
3). 30+35+35=100; или: 20+25+25=70; или; ( Если в условии задачи,число "170", заменить на любое другое из следующего ряда чисел: 70-73-76-79-82-85-88-91-94-97-100-...-169-172; , а все остальное - оставить прежним! Эта рекомендация носит исключительно математический характер! ).
ВАЖНОЕ ЗАМЕЧАНИЕ: Чтобы добиться одного из трех возможных корректных решений задачи, допустимо сделать только одну поправку в условии задачи. Попытка выполнить две или три поправки - одновременно, совершенно недопустима. Она вновь привнесет в задачу хаос и неоднозначность!
ВЫВОД: Если учесть все этические и математические нормы в единой совокупности, то в нынешнем своем написании, задача предполагает только гипотетическую возможность получить, в корректном виде, три потенциально возможных решения, - если внести соответствующую поправку. И не имеет ни одного, конкретного решения, - если не производить необходимую корректировку ее записи! Но, если автор задачи пожелает внести изменения в условие задачи, обратив свое внимание на один из трех, вышеперечисленных пунктов, - то задача обретет конкретное и однозначное решение, отвечающее тому пункту, где будет произведена необходимая поправка для придания корректного вида всему условию задачи. !!!
НО, ЕСЛИ ЗАКРЫТЬ ГЛАЗА НА ЭТИКУ И ОПИРАТЬСЯ ТОЛЬКО НА ТРЕБОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ - КАК НА НАУКУ О ЧИСЛАХ, ТО ЗАДАЧА БУДЕТ ИМЕТЬ ОДНОЗНАЧНОЕ РЕШЕНИЕ, А ИМЕННО ТАКОЕ: " 53,3...+58,3...+58, 3...=170";
ОТМЕЧУ: В таком нынешнем виде, задача выглядит намного привлекательнее и будет, безусловно, более интересна для думающего читателя! Я бы оставил ее в том виде, - в каком она записана, сейчас! Согласитесь со мной, что в корректном написании, эта задача утратила бы нынешнюю шероховатость и свою несомненную неоднозначность, что приводило многих читателей в смятение и немалую растерянность и стала бы банально проста для решения большинству пап, мам и даже носителю физико - математических регалий. Давайте оставим ее в качестве памятника, той замечательной и глубоко уважаемой "Училке" с ее почтенным возрастом - за шестьдесят лет! Пожалуйста не забывайте, что большую часть, из этих лет - она отдала нашим детям и внукам!
Не знаю: случайно или намеренно, произошло такое замечательное событие в математике для школьников начальных классов, что такая элементарная задачка в ее нынешнем, недостаточно корректном написании, обрела все признаки маленького математического шедевра! Вот так: и не больше, и не меньше!
Наша задачка "предъявила" достаточно высокие требования ко всем соискателям на предмет участия в ее решении. Неудивительно, что она оказалась не по плечу носителю физико- математических регалий. Думаю, что и настоящему кандидату физико - математических наук потребуется некоторое время для полноценного и всестороннего анализа этой, ох такой непростой, задачки!!!
________________________________________________________________________
Надеюсь, что не слишком утомил моего читателя! Благодарю за внимание!
А. Андреев. 03.09.2023г. ( 04:00) мск. времени.
