Традиционно, учебный год начинается с темы "Цифры и числа". Несмотря на то, что ученик может в ...надцатый раз сталкиваться с вопросами, которые возникают на занятии, ответы могут быть не очевидны, а задачи могут отказываться решаться с первого раза. Есть несколько особенностей, делающих эту тему идеальной для начала года:
- Урок начинается с неочевидного, но ясного вопроса "Чем отличаются цифры от чисел?", что создаёт приятную интригу и даёт в начале урока высказаться всем желающим.
- У всех задач этого занятия понятная всем цель, что делает занятие доступным для учеников любого уровня (что особенно важно на первом занятии).
- Простая механика задач — получение оптимального варианта — создаёт пространство для драмы. среди простых задач я прячу менее очевидные, решить которые с первого раза получается далеко не у всех. сколько огня в глазах ученика, наконец-то пришедшего к правильному ответу!
- Тема имеет достаточно большую глубину, позволяя с каждым годом выстраивать на знакомых навыках и приёмах новые конструкции (в том числе и в 5+ классах).
Занятие рассчитано на 45 минут, но легко удлиняется за счёт увеличения количества вопросов во второй части занятия. Всего частей три:
1. В введении ученики знакомятся с предметом разговора и пробуют о нём высказываться. Преподавателю важно не ввязываться в обсуждение или оценку мнений, но при этом плавно от этих мнений перейти к тому, как на самом деле обстоит дело.
2. Групповой работе посвящена большая часть урока, на которой ученики разгоняются до сверхсветовой скорости за счёт динамики задач и драмы! Так же на этом этапе важно создать каждому ученику комфортную для выражения собственного мнения среду. Если ученик впал в ступор на этом занятии, то с большой вероятностью причина не связанна с математикой, а значит именно этому ученику стоит уделить чуть больше внимания.
3. Самостоятельная работа позволяет каждому ученику закончить занятие на комфортной ему скорости: неспешные ученики переводят дух и повышают ощущение успешности за счёт несложных задач, а шустрые ученики рвут листочек в клочья.
Ниже приводится описание занятия с группой первого года. С более опытными учениками введение можно укоротить и быстро перейти к задачам.
1. Введение
Поднимите руку те, кто слышали слово “число”! Поднимите руку те, кто слышали слово “цифра”! Это два разных слова, а значит у них разные значения. Поднимите руку те, кто может объяснить, чем число отличается от цифры?
Важно дать озвучить две-три разные версии, их можно даже записать кратко на доске и провести голосование.
Написать на на доске “14”, “179” … и спросить “Это число?”. Потом спросить про “5”.
Чтобы понять, является ли “5” числом, нужно понять, что вообще такое число. На самом деле есть разные числа: дробные, отрицательные, иррациональные и пр. Те числа, к которым вы привыкли называются натуральными и о них мы сегодня и будем говорить. И так, как бы вы могли объяснить, что такое число?
Дать возможность дать поговорить ученикам.
Натуральные числа нужны для нумерации предметов, то есть отвечают на вопрос “какой по счёту?” Первый карандаш, второй и тд. Сейчас я на ваших глазах пронумерую пальцы на своей руке: “первый”, …, “пятый”. И я ещё раз задам вопрос “5 — это число?”
Радостно всем классом приходим к консенсусу, что “5” это натуральное число.
А “0” натуральное число? Почему?
Потому, что если предметов нет, то пронумеровать их нельзя.
с 4+ классом нужно можно поговорить о том, что в некоторых других странах “0” является натуральным числом. Это происходит из-за другого определения натурального числа. Например, во Франции и Канаде натуральные числа обозначают количество предметов, то есть отвечают на вопрос “сколько”?, и если в классе нет ни одного живого слона, то их количество равно “0”. С таким определением число “0” является натуральным. После этого стоит ещё раз обратить внимание учеников на то, что в России “0” не натуральное число.
С числами разобрались, теперь возвращаемся к изначальному вопросу: чем отличаются цифры от чисел?
Поднимите руку те, кто понимают, чем отличаются буквы от слов?
Опять же пообщаться.
А вы можете называть слово, которое состоит из одной буквы?
Таких буквослов 8(?). Выписываем их под диктовку класса.
С помощью букв записывают слова. То есть буквы, это такие значки, с помощью которых записываются слова. Разница между буквами и словами такая же как и между цифрами и числами. Цифры — это такие символы, с помощью которых записываются числа.
Рисуем таблицу и в первую строчку записываем "Буквы — Слова”. Спрашиваем: “Куда записать числа, куда цифры?”
Что такое двузначное число? Трёхзначное?
2. Групповая работа
Далее идёт "работа на плюсы". Вопросы ниже рассчитаны на учеников 3+ класса, так как соревновательная (в первую очередь с самим собой) составляющая требует проработанных навыков саморегуляции. Список вопросов примерный и может меняться в зависимости от группы.
Преподаватель озвучивает вопрос, ученики пишут ответы у себя в тетрадях, если ответ правильный, то получают “+”, если нет, то думают дальше. В начале "+" это взятка, чтобы разжечь азарт. Когда класс втянется, можно ограничить количество попыток.
Если группа начинающая, то можно очень медленно разбирать задачи на доске так, чтобы каждый ученик успел догадаться до ответа и получить "+" до того, как ответ появится на доске. Это вовлечёт в занятие учеников любого уровня подготовки и любой степени бодрствования.
- Напишите самое большое двузначное число.
- Напишите самое маленькое трёхзначное число.
- Напишите самое большое число, состоящее из различных цифр.
- Напишите самое маленькое пятизначное число, состоящее из различных цифр.
- Напишите самое большое шестизначное число, в котором ровно две одинаковые цифры.
- Напишите самое маленькое пятизначное число, в котором ровно две одинаковые цифры.
- вводный вопрос, который стоит разобрать на доске: Чему равна сумма цифр числа 179?
- Напишите самое маленькое число, сумма цифр которого равна 16. пройдя по классу, найдите ответ с неправильной суммой цифр (скорей всего 115) и посчитайте сумму цифр этого числа. есть шанс, что многие ученики поймут не с первого раза и это вполне нормально.
- Напишите самое маленькое число, состоящее из различных цифр, сумма которых равна 16.
- Напишите самое большое число, сумма цифр которого равна 5. это задача шутка, так как к любому числу можно приписать справа цифру 0, увеличив число, но не его сумму цифр.
- Напишите самое маленькое число, сумма цифр которого равна 32.
- Напишите самое маленькое число, состоящее из различных цифр, сумма которых равна 32.
Список вопросов можно расширять до бесконечности. Например, скомбинировать сумму цифр числа и количество одинаковых цифр в этом числе.
3. Самостоятельная работа
Третья часть урока посвящена самостоятельной работы по раздаточному материалу, которая переходит в домашнее задание. Для печати рекомендую скачать файл в формате pdf.
... а дальше ...
Для 5+ классов эта тема расширяется до темы под условным названием "Десятичная запись числа", о которой я расскажу в следующей статье.
Если этот текст оказался полезен, понравился или у вас есть какие-то замечания, напишите об этом в комментариях!
