Памятку с основными формулами и единицами измерения по теме "Плотность" я выкладывала ранее. В данной статье рассмотрим задачи различных олимпиад за 7 и 8 класс по этой теме.
Задача №1 (мун. этап ВСОШ, 7 класс)
При одинаковых объёмах кусок железа имеет массу на 12,75 кг большую, чем кусок алюминия. Определите массу кусков железа и алюминия. Плотность алюминия 2700 кг/м3, плотность железа 7800 кг/м3.
На рисунке представлен схематический чертёж к задаче. Искомая масса алюминия обозначена как m, масса железа m+dm, где dm = 12,75 кг.
Чтобы решить задачу, необходимо выразить объём кусков сначала через массу и плотность алюминия, затем через массу и плотность железа. Полученные выражения необходимо приравнять и выразить переменную m.
Задача №2 (ол. "Курчатов", 7 класс)
Яблоко средних размеров имеет объём 225 см3 , а средняя плотность яблок составляет 800 кг/м3 . Яблоки фасуют по мешкам таким образом, чтобы масса яблок в мешке была равна 30 кг. Сколько в среднем яблок будет в одном мешке? Сколько яблок уместится в кузове автомобиля грузоподъёмностью 3 тонны при полной загрузке?
На рисунке представлен схематический чертёж к задаче. Искомое количество яблок в мешке обозначено как N, а количество яблок в кузове автомобиля как N1.
Для ответа на первый вопрос необходимо найти среднюю массу одного яблока, а затем массу яблок в мешке разделить на массу одного яблока. Чтобы узнать количество яблок в кузове автомобиля нужно также массу яблок в автомобиле поделить на массу одного яблока.
Задача №3 (ол. "Максвелл", 8 класс)
Кубики сахара-рафинада плотно упакованы в коробку, на которой написано: «Масса нетто 500 г, 168 штук». Длина самого длинного ребра коробки равна 112 мм. Вдоль самого короткого ребра коробки укладывается ровно 3 кусочка сахара. Чему равна плотность сахара-рафинада?
Примечание. 1) «Нетто» — это масса продукта без учёта массы упаковки (тары). 2) Достоверно известно, что плотность сахара-рафинада не превышает 4000 кг/м3 .
На рисунке представлен схематический чертёж к задаче. Размеры коробки обозначены как a, b и c в порядке убывания.
Для начала необходимо определить возможные размеры коробки. Известно, что вдоль самого короткого ребра коробки помещается 3 кубика, а всего кубиков 168. Разложив 168 на множители и отбросив неподходящие варианты (например, у 168 есть множитель 2, но никакое ребро точно не может содержать меньше 3 кубиков), получаем возможные размеры коробки. Размеры представлены на слайде.
В первом случае, получаем, что в 112 мм помещается 14 кубиков, а значит ребро одного кубика 8 мм. В таком случае, средняя плотность кубиков сахара-рафинада получается 5812 кг/м3, что противоречит условию (см. Примечание, п.2). Во втором случае, в 112 мм помещается уже 8 кубиков и тогда ребро одного кубика 14 мм. Средняя плотность кубиков получается 1084,6 кг/м3.
Ставь 👍 и не забудь подписаться! 😉✨
Запись на занятия: t.me/katernion