В этом учебнике, в отличии от учебников Виленкина за 5 и 6 класс нет разделения заданий для работы в классе и дома. Соответственно, здесь будем рассматривать задания обязательного уровня(подчеркнуто синим) и повышенной сложности.
2. Как понять подмножество чисел? Это составная часть от общего числа чисел. Допустим если все известные числа - это множество, то все числа можно разбить на составные части, на подмножество чисел, например на четные и нечетные.
а) всех четных числе больше чем тех, которые кратны 4 (делятся на 4). Соответственно числа В является подмножеством чисел А.
б) множество делителей 12 и 60. Что это? Это те числа на которые можно разделить 12 или 60 без остатка. 12 без остатка можно разделить на 1,2,3,4,6,12. 60 без остатка делится на 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60. Соответственно числа А является подмножеством чисел В.
в) сравниваем все треугольники и только их часть - прямоугольные, конечно прямоугольные треугольники являются подмножеством всех треугольников.
6. Сравнить числа - значит выяснить какие из этих чисел больше, меньше или они равны.
Что такое рациональные числа? Все множество числе можно поделить на рациональные и иррациональные. Рациональные это все числа, положительные и отрицательные, которые можно выразить дробью, в том числе и целые числа, их можно выразить дробью 1 = 1/1. Иррациональные, это не целые числа, с бесконечным количеством знаков после запятой, и их нельзя выразить дробью.
а) задания числами меньше 0, можно решать таким образом: виртуально отбрасываем последние цифры или прикрываем пальцем и смотрим, что больше 0,0 или 0,1. Конечно 0,1 больше 0.
б) тут тоже особо задумываться не нужно любое положительное число пусть даже самое маленько будет больше любого отрицательного числа.
в) сравнивают 2 отрицательных числа. Тут можно сравнить как 2 положительных, только результат будет обратный. Здесь число -10000 гораздо меньше чем число -1. Можно рассмотреть градусник на нем разобрать какая температура ниже -15 или -25. Такая же логика будет действовать не только с градусником но и с любыми отрицательными числами.
г) 3/8 или 0,375. Как здесь узнать? Нужно сделать так, чтобы оба числа имели одинаковый вид из 0,375 сделать дробь - это 375/1000.
3/8 или 375/1000 сравнивать по-прежнему не удобно. Нужно чтобы делители (число которое в дроби стоит снизу) были одинаковые. Здесь либо сокращаете вторую дробь, чтобы снизу было 8, либо умножаете первую, чтобы снизу было 1000. Кому как удобнее.
Как выяснить на сколько нужно умножить чтобы из 8 получить 1000? Разделить 1000/8, получаем 125, значит первую дробь нужно умножить на 125. И у нас получится 375/1000, такая же дробь. Значит числа в этом примере равны.
д) здесь похоже проще разделить 7 на 40 столбиком. Получим 0,175
И дальше сравнить -1,174 и -1,175 уже не так сложно. Какое число больше, если не считать минус? - 1,175, значит с минусом это число меньше.
е) в этом примере у нас с разные делители. По классическому решению нужно чтобы они были одинаковыми. Это не так просто подобрать, общее число, которое делиться и на 11 и на 12 это 132. Быстро его найти можно перемножив 11 на 12. Чтобы в первой дроби было 132 снизу, дробь нужно умножить на 12, тогда получится 120/132 а вторую на 11, там выйдет 121/132. Значит вторая половина больше.
Есть способ не такой традиционный, но проще. Нужно умножить обе дроби на одинаковое число, так чтобы одна из дробей исчезла.
10/11 умножим на 11 и 11/12 умножим на 11 получится 2 числа:
10 и 121/12, а 121/12 это 10 и еще 1/12. Значит второе число больше. Причем считать что второе число больше на 1/12 не верно, если стоит задача выяснить на сколько больше, этот способ не подходит, а точнее полученный результат 1/12 нужно будет еще разделить на 11, чтобы вернуть пропорцию, и тогда получится верная разница 1/132.
ж) то что и по буквой (В) задание больше на внимательность
з) эти числа одинаковые, т.к. 3/4 и 0,75 это одно и тоже
и) нужно делить столбиком 7/16 и сравнить результат 0,437 меньше чем 0,4375
к) тоже самое что и (Г) только числа с минусом
л) разберем что такое 1,(37) - такое число обозначает, что 37 повторяется бесконечное количество раз, т.е. это 1,373737373737373737....373737 и так далее. Такое число конечно больше чем просто 1,37.
м) то же самое что и (Л) только здесь числа с минусом а значит и значение будет наоборот.
