Развивая тему следствий из концепции гармонической переменности массы, уточним результат решения основной задачи механики равномерно движущегося тела, теперь уже с учетом обнаруженной переменности скорости его перемещения.
Известно, что энергия покоящегося объекта, даже при абсолютном нуле температуры, не равна нулю, то есть объект и в таких предельно жестких условиях обладает минимальной кинетической энергией, лишить которой его невозможно никакими способами. Это выглядит так, как будто объект, кроме того, что он занимает определенное положение во «внешнем» по отношению к нему пространстве, и способен перемещаться в этом пространстве, всегда пребывает, как целое, еще и в состоянии некоторого не прекращающегося «внутреннего» движения. Один из основоположников квантовой механики В. Гейзенберг говорил о таком движении, как о чисто колебательном процессе, который реализуется с очень высокими частотами, отвечающими энергиям покоя любых объектов, в частности, квантовых. Для этого процесса был даже придуман подходящий термин – «zitterbewegung» или «дрожание».
Покажем, как можно связать существование такого процесса с гармонической переменностью массы равномерно движущегося или покоящегося объекта. Без учета переменности массы равномерно и прямолинейно движущегося тела, его радиус-вектор непрерывно изменяется с течением времени по линейному закону:
Графически эта зависимость изображается прямой линией, тангенс угла наклона которой равен постоянной средней скорости перемещения объекта.
В классической механике процесс перемещения понимается как непрерывное изменение положения объекта в пространстве с течением времени. Другими словами, объект доступен для наблюдения в любой момент времени и в каждой из точек своей траектории, которые он проходит последовательно и без пропусков. После точки <a> объект, в следующий момент времени, проходит соседнюю точку <b>, затем точку <c> и т. д.
Учет переменности массы приводит к выявлению периодического изменения скорости перемещения наблюдаемого объекта, которое описывает следующее выражение:
Используя определение скорости перемещения, как первой производной радиус-вектора объекта, можно найти явный вид его зависимости от времени:
Полученное выражение отличается от привычного классического выражения дополнительным слагаемым, которое изменяет монотонный характер эволюции радиус-вектора перемещающегося объекта на циклический. Среднее за время наблюдения изменение радиус-вектора перемещающегося объекта можно вычислить стандартным путем (T – период изменения радиус-вектора; n – целое число). Итоговое выражение практически совпадает с его классическим аналогом:
График равномерного движения в таком случае представляет собой уже не прямую линию, а косинусоиду, «навитую» на упомянутую прямую.
Из приведенного графика следует, что равномерное перемещение в действительности не является равномерным и, кроме того, носит дискретный характер: обладает тем, что можно было бы назвать «тонкой структурой» этого механического процесса.
Добавим к косинусоиде изменения радиус-вектора объекта синусоиду изменения его гравитационной массы:
Разность фаз этих двух кривых равна половине π. Поэтому ни в каком отдельном акте наблюдения объект невозможно зафиксировать в положении, предсказываемом классическим выражением (поскольку синус и косинус не обращаются в нуль одновременно). Так объект не наблюдаем, например, тогда, когда проходит через точки <a>, <c> и <e>. Объект доступен для наблюдения только в последовательные мгновения настоящего времени, которым соответствуют те моменты, когда его масса принимает равновесное значение (в точках B и D), то есть при обращении в нуль синуса, что и происходит, когда фаза изменения массы становится кратной π (n=0, 1, 2, 3 …):
При таких величинах фазы косинус принимает значение равное единице, что означает возможность зафиксировать объект в положениях
(точки b и d):
В частности, в двух последовательных измерениях положения объекта будут найдены значения:
Так что среднее значение результатов этих измерений все равно оказывается равным результату, найденному согласно классическому выражению для радиус-вектора объекта, хотя соответствующие положения объекта и не доступны непосредственному наблюдению:
Поскольку объект проявляет свое существование только в сменяющие друг друга мгновения настоящего времени, разделенные интервалами времени конечной длительности, то в каждое следующее мгновение объект оказывается не в соседней точке пространства, а в той, которая расположена на расстоянии, пройденном объектом за время его пребывания в ненаблюдаемом состоянии. То есть наблюдаемое перемещение, и в самом деле, носит дискретный характер.
Удивительно, но подобным образом «дрожат» не только движущиеся, но и покоящиеся объекты. Оказывается, что даже покоящийся объект, на самом деле, не находится все время в одном и том же месте в системе отсчета неподвижного наблюдателя, а колеблется относительно равновесного значения своего радиус-вектора. Если справедливо утверждение о том, что покоящимся можно назвать объект, у которого нулю равняется равновесное значение его скорости, то состояние покоя более точно должно описывать следующее выражение для радиус-вектора, вновь отличающееся от классического выражения наличием дополнительного, циклически изменяющегося, слагаемого:
Среднее за время наблюдения значение радиус-вектора покоящегося объекта так же совпадает с его классическим значением, в чем нетрудно убедиться:
График изменения радиус-вектора покоящегося, в классическом смысле, объекта в этом случае выглядит так:
Совместим на одном рисунке косинусоиду изменения радиус-вектора «покоящегося» объекта синусоидой изменения его гравитационной массы:
Как и в случае равномерного движения, разность фаз этих кривых равна половине π. Поэтому ни в каком отдельном акте наблюдения объект невозможно зафиксировать в положении «абсолютного» покоя, предсказываемом классическим выражением. В частности, объект не наблюдаем, тогда, когда проходит через точки <b> и <d>, а в точках <a>, <c> и <e> он доступен для наблюдения. Однако среднее значение результатов двух последовательных измерений положения объекта опять оказывается равным результату, найденному согласно классическому выражению для радиус-вектора объекта, хотя соответствующие положения объекта и не были доступными для измерения:
Таким образом, оказывается, что неподвижный, по классическим меркам, объект, на самом деле, пребывает в процессе никогда не прекращающегося колебательного перемещения относительно точки своего «покоя». Прекращение этого процесса, который порождается фактом существования объектов не только в пространстве, но и во времени, равносильно утрате веществом своей пространственно-временной формы бытия в виде объектов. Поэтому энергия покоящегося объекта, даже при абсолютном нуле температуры, имеет минимальное, но не равное нулю значение, то есть практическое достижение абсолютного покоя, как и нуля температуры невозможно.
