Очень часто в работе онлайн-репетитора встречаются клиенты, у которых завтра экзамен, но в течение семестра времени на изучение предмета не было. В этой ситуации приходится простыми словами объяснять базовые концепции и решать базовые задачи в короткий срок. Бывает так, что ввод в предмет занимает 3 часа (180 минут). Бывает и меньше (у всех разные способности усваивать информацию и разный уровень знания простейших техник дифференцирования, что важно при решении задач).
В данной статье кратко и доступным языком изложены основные темы, которые с очень высокой вероятностью помогут не оставить пустой лист на экзамене.
1. Слово "Marginal"
Это магическое слово микроэкономики означает абсолютное изменение (приращение) исследуемой переменной (назовем ее "Х"), зависящей от количества товаров/услуг, обозначаемого "q" (от англ. - quantity), при росте этого q на 1 шт (на одну единицу количества: шт, л, кг, м.кв и т.п.).
Например, MC - marganal cost, отражает изменение издержек производства в результате роста выпуска на 1 единицу. Если Совокупные издержки на производство табуреток оценивались в
100 000 руб./мес при объеме выпуска 1 000 шт/мес, а при объеме выпуска 1 001 шт./мес в 102 000 руб./мес, то предельные издержки равны 2 000 руб.шт в точке, где q = 1 001 шт./мес.
Соответствующая запись имеет следующий математический вид:
MC(1001) = [TC(1001) - TC(1000)] / (1001 - 1000) =
= [102 000 - 100 000] / (1) = 2 000 руб./шт,
где ТС - совокупные издержки (от англ. - Total Cost)
Словами выразить можно так: "При увеличении объема выпуска на 1 единицу с 1 000 о 1 001 шт совокупные издержки возросли на 2 000 руб.
Можно рассмотреть другой пример, связанный уже не с производителем, как издержки производства, а с психологией потребителя (или, как принято писать в учебниках, "поведением потребителя"). Совокупная полезность (или TU, от англ. - Total Utility), также имеет свойство меняться при росте объема потребления. Классический пример о том, что 1-ой бургер, принесет меньше психологического удовлетворения, чем принес 2-ой, численно может быть выражен следующим образом:
TU(1) = 10 ютилей, TU(2) = 17 ютилей. Но TU(q) - это общая полезность всех потреблённых q бургеров, а не одного q-го.
Оценим предельную полезность в точке q = 1:
MU(1) = TU(1) - TU(0) = 10 - 0 =10 ютилей.
MU(2) = TU(2) - TU(1) = 17 - 10 =7 ютилей. Этот психологический принцип убывания предельной полезности известен как закон Германа Генриха Госсена .
Для решения задач важно помнить простую связь:
MX(q) = dX/dq или MX(q) = X'(q) или "предельный Х есть первая производная Х по количеству q".
Примеры
Функция совокупных издержек производства равна TC(q) = 20q + q^2,
тогда МС(q) = (20q + q^2)' = 2q + 20.
Функция совокупной полезности равна TU(q) = 10q - q^2,
тогда МU(q) = (10q - q^2)' = 10 - 2q.
Функция совокупного дохода TR(q) = 30q - q^2,
тогда предельный доход МR(q) = (30q - q^2)' = 30 - 2q.
Если, на основе записей выше, функция прибыли (П) задана равенством:
П(q) = TR(q) - TC(q) = 30q - q^2 - (20q + q^2) = 10q - 2q^2,
тогда функция предельной прибыли МП(q) будет иметь вид:
МП(q) = (10q - 2q^2)' = 10 - 4q (в задачах производную прибыли приравнивают нулю, чтобы найти такое количество q, при котором совокупная прибыль достигает максимума)
2. Концепция спроса
Функция спроса (от цены) Qd=f(P) – зависимость между количеством товара, которое ЖЕЛАЕТ приобрести потребитель, от цены товара/услуги Р (от англ. - price).
Данная трактовка узкая и емкая. Более широкий вариант определения включает не только фактор цены, но и другие, например доход и т.п. Однако запоминать рекомендуется краткий вариант. Еще запомните закон спроса: "чем выше цена, тем меньше вы хотите купить" (рекомендуется найти житейские примеры из Вашего повседневного покупательского опыта). Почему слово "ЖЕЛАЕТ" так отмечено? Потому что речь идет именно о мыслях потребителя, когда он думает о покупке некоторого количества при определенной цене. Это ответ на вопрос о том, сколько бы Вы купили мороженого, если бы оно стоило, к примеру, 10 руб./кг в ценах 2023 года. Ответ, скорее всего, будет ассоциирован с большим количеством, но сам вывод будет жить лишь внутри сознания потребителя.
Объем спроса - не то количество, которое Вы покупаете, а то количество, которое Вы готовы бы были купить при определенной цене.
Из закона спроса следует, что Qd'(P)<0.
Пусть Qd(P) = 10 - 2P. В задачах, в 99% случаев, нужно найти обратную функцию спроса, а именно: Pd(q) - ?
Это просто сделать, нужно лишь выразить Р через Q:
Q = 10 - 2P => P = 5 - Q/2 => Pd = 5 - Q/2.
Рассмотрим пример типовой задачи поиска предельного дохода при известной кривой спроса.
Пусть Qd(P) = 10 - 2P и, как следствие, Pd = 5 - Q/2. Общая формула TR(q) = q * Pd - (объем продаж в стоимостном выражении, от англ. - Total Revenue, равен произведению количества и цены).
В эту формулу нужно подставить Pd, чтобы получить TR как функцию от q:
TR(q) = q * Pd = q*(5 - q/2) = 5q - (q^2)/2
MR(q) = TR'(q) = 5 - q
Еще один график рекомендуется запомнить (может пригодиться на экзамене сама идея "похожести" убывающих кривой спроса и предельной полезности):
3. Зависимости издержек от объема выпуска
Функции издержек показывают зависимость стоимости ресурсов, задействованных фирмой в течение периода времени, для производства определенного количества товаров q.
Различают переменные (variable), постоянные (fixed) и совокупные (total) издержки (VC, FC и TC соответственно).
Например, если повар получает зарплату по сдельной ставке 20 руб./булку хлеба, то для предприятия это пример переменных издержек. Если за месяц будет произведено 100 булок, они составят 2 000 руб./мес, если 101 шт., то они составят 2 020 руб./мес. Таким образом, имеет место возрастающая зависимость между издержками и объемом выпуска. VC можно записать следующим образом: VC(q) = 20*q.
Если на данном предприятии стоимость аренды составляет 1 500 руб./мес, это пример постоянных издержек и зависимости этой суммы от объема выпуска нет. Можно записать, что FC = 1 500 руб/мес.
Легко запомнить, что TC(q) = FC(q) + VC(q), а также, что ТС(0) = FC и VC(0) =0.
График нелинейных зависимостей будет выглядеть подобным образом.
Средние издержки получаются делением всех частей выражения TC(q) = FC(q) + VC(q) на q:
TC(q) / q = FC(q) / q + VC(q) / q
Или, что то же самое:
ATC(q) = AFC(q) + AVC(q): средние совокупные издержки есть сумма средних постоянных и средних переменных
Ниже представлены графики для линейного и нелинейного случаев переменных издержек, которые рекомендуется запомнить перед экзаменом.
На правом графике следует отметить, что кривая предельных издержек пересекает AVC(q) и ATC(q) в точках минимума (что важно при решениях задач на "точку покидания отрасли" в случаях, когда цена меньше минимума средних переменных издержек).
4. Концепция предложения
Функция предложения (от цены) Qs – зависимость между количеством товара, которое ЖЕЛАЕТ поставить производитель, от цены Р
Закон предложения: "чем выше цена, тем больше количество, которое производители хотят поставить". Из закона спроса следует, что Qs'(P)>0.
Рекомендуется запомнить, что кривая предложения фирмы совпадает с кривой МС (представлена выше).
5. Концепция равновесия (equilibrium)
Определение равновесия весьма простое:
Равновесие - состояние рынка, при котором объем спроса соответствует объему предложения. Параметры равновесия: равновесная цена (Pe) и равновесное количество (Qe). Когда между продавцом и покупателем совершаются сделки, формируются такие Pe и равновесное количество Qe, которые устраивают и продавца и покупателя.
Рассмотрим пример
Пусть Qd(P) = 10 - 2P, а МС = q + 2. Нужно найти параметры равновесия.
Следует вспомнить, что МС соответствует кривой цены предложения (из пункта 4 настоящей статьи). Ps = MC = q + 2
=> Qs = P - 2
Из равенства Qd = Qs следует:
10 - 2P = P - 2
P = 12/3 = 4
Это значение Р и будет равновесной ценой или Ре:
Ре = 4.
Qd(4) = 10 - 2*4 = 2
Ps = Pe = 4 = q + 2 =>Qs = 2 (это второй способ расчета Qe)
Параметры равновесия: Ре=4, Qe=2.
На графиках равновесие выражается в пересечении кривых спроса и предложения.
6. Коэффициенты эластичности
Рекомендуется запомнить лишь математическую трактовку коэффициента эластичности:
эластичность функции Y от аргумента Х есть отношение процентного изменения Y к соответствующему процентному изменению Х.
Формула имеет следующий вид: Exy = [(Y1-Y0)/Y0] / [(X1-X0)/X0]
Запомнив вышеприведенный текст Вы сможете легко вывести формулу и понятие эластичности спроса по цене (обозначим как "Edp"):
Формула:
Еdp = [(Qd1-Qd0)/Qd0] / [(P1-P0)/P0]
Трактовка понятия:
При росте цены на 1%, спрос изменится на число процентов, равное Еdp.
В сети множество материалов, посвященных понятиям эластичности спроса по доходу и перекрестной эластичности, а также классификации товаров, основанной на представлениях о значениях коэффициентов эластичности. В рамках настоящей статьи полезно отметить еще одно свойство эластичности, вернувшись к предельно общей математической формуле. Это свойство проявляется в точечном характере показателя и в его связи с производной функцией Y(X):
Exy = [(Y1-Y0)/Y0] / [(X1-X0)/X0] = ∆Y/∆X * X0/Y0 ≈ Y'(X) * X0/Y0
Вывод 1: Чем выше производная функции Y по Х в некой точке Х0, тем выше эластичность. Вывод 2: Коэффициент эластичности полностью зависит от координат конкретной точки на графике зависимости Y от Х.
Рассмотрим пример.
Функция предложения имеет вид Qs = 10 + P. Найти эластичность предложения по цене при ценах Р=3 руб./шт. и 10 руб. /шт.
Воспользуемся формулой
Exy = ∆Y/∆X * X0/Y0 ≈ Y'(X) * X0/Y0, только под Х будем понимать Р, а под Y - Qs.
Esp = Qs'(P) * P0/Qs0
Qs'(P) = 1, Qs(3) = 13, Qs(10)=20.
В точке Р=3 коэффициент эластичности предложения по цене определяется следующим образом:
Esp =Qs'(P) *3 / Qs(3) = 1*3/13 = 0,23
В точке Р=10:
Esp =Qs'(P) *10 / Qs(10) = 1*10/20 = 0,5
Вывод: при цене Р=10 руб./шт. изменение объема предложения более чувствительно к изменению цены, чем при цене Р=3 руб./шт.
7. Заключительные рекомендации
Понимание и осмысление тем, рассмотренных в настоящей статье, позволит Вам получить "скелет знаний" в области микроэкономики и решить большинство академических задач. Однако существует ряд тем, с которыми рекомендуется ознакомиться перед экзаменом (перечислены в порядке убывания приоритетности):
- типы конкуренции (совершенная конкуренция, олигополия, монополия);
- смещения кривых спроса и предложения;
- кривые производственных возможностей;
- кривые безразличия;
- понятие ренты и т.п.
Надеюсь, что данная статья полезна и ее чтение было легким. Желаю удачи в изучении микроэкономики!
