Осенью 2023 года в российских кинотеатрах состоится премьера фильма «Витринный экземпляр», посвященном Григорию Перельману, — ученому, доказавшему гипотезу Пуанкаре. Математики по всему миру не могли доказать ее около века, в настоящий момент это единственная решенная математическая проблема из семи задач тысячелетия. Рассказываем об истории гипотезы.
Гипотеза Пуанкаре — доказанная математическая гипотеза о том, что всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере.
Леонарда Эйлера считают основоположником идей о топологии, а Анри Пуанкаре сформулировал эти идеи до состояния точной науки, которая находится в сердце всех математических знаний. Если математика считается сердцем всех естественно-научных знаний, то ядром для математики служит топология — раздел математики, который является разновидностью геометрии, посвященной изучению качественных свойств геометрических фигур, не зависящих от расстояний, величин углов, площадей и объемов.
Простыми словами: с точки зрения человека, она описывает мир, в котором мы живем. Он трехмерный, а значит, из любой фиксированной точки мы можем провести три оси, которые будут перпендикулярны друг другу попарно, а четвертую ось уже невозможно провести — она уходит в новые измерения, поэтому она не видна. В районе любой точки, в которой ты находишься, мир устроен одинаково, и обзор с каждой точки похож на обзор с другой. Он устроен как внутренность футбольного мяча.
Гипотеза Пуанкаре стала сложнейшей теоремой, которую доказали только через 102 года, после того как ее сформулировал Анри Пуанкаре. В 2002 году российский ученый Григорий Перельман полностью доказал ее в серии статей. На данный момент это единственная решенная математическая проблема из семи задач тысячелетия, определённых Математическим институтом Клэя в 2000 году как «важные классические задачи, решение которых не найдено вот уже в течение многих лет».