Основное свойство пропорции, деление дробей
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю вам решение задачи 1378 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Условие:
Если одновременно открыть две трубы разной пропускной способности, то бассейн будет наполнен водой за 6 ч. Если открыть обе трубы на 2 часа, а потом оставить открытой только одну из них, то остальная часть бассейна наполниться за 10 ч. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?
Решение:
У чисел 2 и 6 наибольший общий делитель равен 2. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числитель 2 и знаменатель 6 на 2 и получили вместо 2 – 1, а вместо 6 – 2.
Чтобы узнать, какая часть бассейна заполняется за 10 ч второй трубой, нужно от единицы отнять одну треть:
Обозначим латинской буквой y количество часов, которое нужно второй трубе, чтобы заполнить весь бассейн и составим пропорцию, и составим пропорцию (о том, что такое пропорция написано здесь):
В §20 авторы дают определение основного свойства пропорции:
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
Это означает: если a : b = c : d, то ad = bc (числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и c – средними членами пропорции).
Например: 6 : 3 = 10 : 5 и 6 * 5 = 3 * 10 – то есть произведение крайних членов пропорции (6 и 5) равно произведению её средних членов (3 и 10).
Находим y с помощью правила деления дробей (§14):
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю (подробно о взаимно обратных числах написано здесь).
У чисел 10 и 2 наибольший общий делитель равен 2. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числитель 10 и знаменатель 2 на 2 и получили вместо 10 – 5, а вместо 2 – 1.
y = 15 ч потребуется второй трубе, чтобы наполнить бассейн.
Поскольку две трубы наполняют за 1 час одну шестую часть бассейна, а вторая труба – одну пятнадцатую, чтобы найти, сколько за час наполняет первая труба, надо из одной шестой вычесть одну пятнадцатую.
Ответ: первая труба сможет наполнить бассейн за 10 ч, вторая - за 15 ч.
