Деление дробей
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю решение задач 454 и 455 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Условие задачи 454:
Решение:
Если бы время и расстояние были бы целыми числами, то такую задачу решили бы даже школьники младших классов – просто расстояние поделили бы на время. Например, если за 2 часа поезд проехал 120 км, то 120 : 2 = 60 км / ч скорость поезда.
Но в этой задаче время и расстояние выражено дробными числами. Нам поможет правило деления дробей (§14):
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
В буквенном виде это правило записывают так:
Более подробно о взаимно обратных числах написано здесь. В данной же задаче мы сперва преобразуем расстояние в неправильную дробь, а затем умножим эту неправильную дробь на дробь, обратную времени:
У чисел 104 и 8 наибольший общий делитель равен 13, а у чисел 15 и 3 – 5. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числители и знаменатели множителей на их наибольшие общие делители.
Ответ: скорость поезда – 65 км / ч.
Условие задачи 455:
Решение:
Уже в младших классах школьники знают, что для того, чтобы найти время, необходимо поделить расстояние на скорость. Например, если скорость автобуса 60 км / ч, то 120 км он проедет за 120 : 60 = 2 часа. Но в этой задаче скорость – смешанное число.
Сперва преобразуем скорость в неправильную дробь, а затем умножим расстояние на число, обратное этой неправильной дроби:
