Лето. Хочется побольше гулять, общаться с друзьями, проводить время на природе. И даже если у вас самый скромный в мире пикник, то без напитков он, как правило, не обходится. Не важно лимонад, сок или чай из термоса вы выберете. Пить жаркими летними днями хочется всем. А значит и стаканчик должен быть у каждого гостя, и желательно к середине прогулки все сосуды не перепутать. Как это организовать?
Можно, конечно, взять перманентный маркер и изобразить на каждом стакане уникальное изображение. Можно подписать, нарисовать пиктограммы, линии или что-нибудь еще. Способ рабочий, но если хочется за одно еще и интересную задачу с детьми обсудить, то можно и не так поступить.
Метод первый: показательно-неудобный.
Задача: Пусть у нас есть 6 абсолютно одинаковых стаканов и большое количество многоразовых кубиков со льдом (вроде тех, что на рисунке). Как, используя только эти кубики, пометить все стаканы? Пометить - значит сделать так, чтобы любой гость в любой момент мог точно сказать его стакан перед ним или нет.
Вариант решения: первому гостю положить один кубик, второму - два, третьему - три и т.д. Тогда всего на группу из шести человек потребуется 1+2+3+4+5+6 = 21 кубик.
Метод более или менее рабочий, если людей на пикнике не слишком много. А если там человек 20, то кубиков потребуется 210 штук, да и пересчитывать их надоест (даже если они в нужном количестве в стакан поместятся).
Метод второй: добавляем шарики разных цветов.
Вернемся к нашему пикнику на 6 персон и подумаем: а что если в магазине не было 21 одинаковых кубиков, а было только две упаковки по 6 штук шариков того же назначения? Одна упаковка с синими, а вторая - с зелеными.
Тогда воспользоваться результатом прошлой задачи не получится, даже если шестому человеку вместо шести шариков положить 0, все равно потребуется 15 штук, чтоб дать всем разное количество. Но что если попробовать воспользоваться тем, что ледяные формочки у нас теперь двух видов? Ведь стаканы с шариками разных цветов будут отличаться друг от друга даже если количество льда в них одинаково.
Задача: какое минимальное количество шариков двух цветов потребуется для того, чтобы пометить шесть стаканов?
Вариант решения: В первый стакан можно не класть ни одного шарика, во второй - положить один синий, в третий - один зеленый, в четвертый - один синий и один зеленый, в пятый - два синих, в шестой - два зеленых. Всего - 8.
Задача для читателей 1: а сколько минимум потребуется шариков двух цветов, если гостей у нас не 6 а 20? Сколько тогда шариков будет максимум в одном стакане?
Задача для детей читателей: сколько потребуется шариков на 6 гостей, если есть шарики трех цветов? Сколько тогда шариков будет максимум в одном стакане?
Задача для родителей детей читателей: сколько потребуется шариков на 20 гостей, если брать шарики трех цветов? Сколько тогда шариков будет максимум в одном стакане?
Метод третий: заменяем шарики резинками.
А что если взять не шарики, а разноцветные канцелярские резинки и надевать их на стакан сверху? С первого взгляда может показаться, что принципиальной разницы нет. И правда: ну прицепим мы метку сверху, а не закинем в стакан, что с того?
А разница вот в чем: когда мы бросаем шарики внутрь, то нам важно только их количество. Два белых и один красный - это один из возможных наборов, только один. А если у нас есть две белых и одна красная резинки, то мы можем разместить их в разной последовательности: белая - белая - красная, белая - красная - белая, красная - белая - белая.
Задача: Сколько тогда нам надо резинок двух цветов (красный, желтый), чтоб пометить 6 стаканов?
Возможное решение: первый стакан оставляем без меток, на второй надеваем желтую резинку, на третий - красную, на четвертый - две красных, на пятый - две желтых, на шестой - сверху желтую снизу красную. Всего 8.
Как и с шариками? Да, в этой задаче выгоды от того, что резинки можно надевать в разном порядке мы не получили. Пока не получили, но есть же еще задача для читателей!
Задача для читателей 2: Сколько нам надо резинок двух цветов (красный, желтый), чтоб пометить 20 стаканов? Сколько резинок будет максимум на одном стакане? А если взять резинки трех цветов?
Метод четвертый: соломинки, кусочки фруктов и прочие украшения для стакана.
Задача: Пусть теперь у нас есть соломинки для коктейлей и какие-нибудь украшения для стаканов. И то и то представлено в двух видах. В один стакан два "аксессуара" одного типа договоримся не добавлять. Хватит ли нам этого, чтоб "разнообразить" шесть стаканов?
Возможное решение: да, хватит. В первый стакан не кладем ничего, во второй - красную соломинку, в третий - желтую соломинку, четвертый украшаем кусочком лимона, в пятый - кусочком апельсина, шестой тоже украшаем кусочком апельсина, но еще и желтую соломинку в него положим. Всего аксессуаров получилось 6.
Задача для читателей 3: сколько цветов нам потребуется, чтобы таким же образом "пометить" 20 стаканов?
Задача для читателей 4: хватит ли нам двух цветов, если мы кроме соломинок и кусочков фруктов будем использовать еще два вида специальных украшений, которые крепятся прямо на трубочку (как на фото)?
Заключение.
Конечно, дело не в стаканах вовсе. Все эти расчеты скорее можно отнести к вопросу кодирования и измерения количества информации. Но мне кажется, что ради того, чтоб обсудить причины, по которым в четвертом методе нам потребовалось всего 6 аксессуаров на 6 стаканов, а в первом - целых 21, можно и пикник устроить!
