Область допустимых значений (ОДЗ) играет важную роль в математике. Она указывает на множество всех возможных значений переменных, которые могут быть использованы в уравнении, чтобы получить решение, которое имеет смысл в контексте задачи.
Например, если посмотреть на уравнение:
x²=4
то при решении получим два значения: x = 2 и x = -2. Однако, если мы рассматривать это уравнение в контексте геометрической задачи, где х - сторона квадрата с площадью 4, то значение x = -2 не имеет смысла, потому что длина стороны квадрата не может быть отрицательной. Поэтому, ОДЗ для этого уравнения будет x ≥ 0, потому что x должен быть неотрицательным, чтобы иметь смысл в контексте задачи.
ОДЗ важно также для того, чтобы избежать ошибок в математических вычислениях. Например, при решении уравнения, если мы используем значение, которое находится за пределами ОДЗ, мы можем получить некорректный ответ. Поэтому ОДЗ служит важным ограничением при решении уравнений и других математических задач.
Посмотрим несколько базовых ограничений на переменную, которые можно встретить в уравнениях 9 класса.
1. Делить на ноль нельзя! Это правило хорошо известно всем из начальной школы. Поэтому, если неизвестная находится в знаменателе дробно-рационального уравнения, необходимо учесть ограничения на переменную в ОДЗ.
ОДЗ:
Эта запись означает, что при х=2 это уравнение не имеет смысла. Поэтому, если при решении получим х=2, то это значение необходимо исключить из ответа.
2. Квадратный корень извлекается только из неотрицательных чисел. Извлечение квадратного корня операция обратная возведению в квадрат. А как известно при возведении в квадрат всегда получается неотрицательное число.
Посмотрим на ОДЗ в этом случае на примере из ОГЭ:
ОДЗ:
Выходит, что все значения х больше 7 необходимо исключить из ответа.
Продолжение следует...
