В прошлой статье мы узнали, какие существую дроби. Сейчас разберем свойства дробей и действия над ними.
Поехали)
Первое свойство:
Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
Из второго выражения мы видим правдивость свойства.
Так как, пользуясь правилом сокращения, у нас и в числителе, и в знаменателе убирается тройка и получается дробь равная исходной дроби.
Второе свойство:
Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
Из второго выражения мы видим правдивость свойства.
Так как, пользуясь правилом сокращения, у нас и в числителе, и в знаменателе убирается двойка и получается дробь равная исходной дроби.
Правило сокращения дроби:
Находим число, которое делится без остатка как на числитель, так и на знаменатель, затем производим необходимые действия и записываем результат.
Действия над дробями
Конечно же основными действиями являются сложение, вычитание, умножение и деление.
Разберем действия
1. Над обыкновенными дробями
Сложение:
• С одинаковыми знаменателями
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.
• С разными знаменателями
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, надо привести дроби к одному знаменателю, умножив и числитель, и знаменатель дроби на определенный множитель, затем сложить числители, а знаменатель оставить без изменения.
Вычитание:
• С одинаковыми знаменателями
Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, надо вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменения.
• С разными знаменателями
Чтобы выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, надо привести дроби к одному знаменателю, умножив и числитель, и знаменатель дроби на определенный множитель, затем вычесть числители, а знаменатель оставить без изменения.
Умножение:
Произведение обыкновенных дробей - это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей данных дробей.
Деление:
Чтобы разделить обыкновенные дроби, надо умножить первую дробь на дробь, обратную второй.
2. Над смешанными дробями
Сложение:
• С одинаковыми знаменателями:
Чтобы сложить смешанные дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить целые и дробные части.
• С разными знаменателями
Чтобы сложить смешанные дроби с разными знаменателями, надо привести дроби к одинаковому знаменателю, умножив и числитель, и знаменатель дроби на определенный множитель, а затем сложить целые и дробные части.
Вычитание:
• С одинаковыми знаменателями:
Чтобы выполнить вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями, надо вычесть целые и дробные части.
• С разными знаменателями:
Чтобы выполнить вычитание смешанных дробей с разными знаменателями, надо привести дроби к одинаковому знаменателю, умножив и числитель, и знаменатель дроби на определенный множитель, а затем вычесть целые и дробные части.
Умножение:
Чтобы умножить смешанные дроби, надо сначала превратить их в неправильные дроби, а затем произвести умножение.
Деление:
Чтобы разделить смешанные дроби, надо сначала превратить их в неправильные дроби, а затем умножить на обратную дробь.
3. Над десятичными дробями
Сложение:
Сложение десятичных дробей выполняется поразрядно.
Проще говоря, сложение десятичных дробей выполняется запятая под запятой.
Вычитание:
Вычитание десятичных дробей выполняется поразрядно.
Проще говоря, вычитание десятичных дробей выполняется запятая под запятой.
Умножение:
Чтобы умножить десятичные дроби, надо сначала выполнить умножение, не обращая внимания на запятую, а затем в произведении отделить запятой справа столько знаков, сколько их имеется после запятой в обоих множителях вместе.
Деление:
Деление на десятичную дробь заменяется делением на натуральное число. Для этого нужно и в делимом, и в делителе перенести запятую на столько знаков вправо, сколько их содержится после запятой в делителе, а затем выполнить деление.
4. Над рациональными дробями
Сложение:
• С одинаковыми знаменателями:
Чтобы сложить рациональные дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.
• С разными знаменателями:
Чтобы сложить рациональные дроби с разными знаменателями, надо привести дроби к одному знаменателю, умножив и числитель, и знаменатель дроби на определенный множитель, затем сложить числители, а знаменатель оставить без изменения.
Вычитание:
• С одинаковыми знаменателями:
Чтобы выполнить вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.
• С разными знаменателями:
Чтобы выполнить вычитание рациональных дробей с разными знаменателями, надо привести дроби к одному знаменателю, умножив и числитель, и знаменатель дроби на определенный множитель, затем вычесть числители, а знаменатель оставить без изменения.
Умножение:
Произведение рациональных дробей - это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей данных дробей.
Деление:
Чтобы разделить рациональные дроби, надо умножить первую дробь на дробь, обратную второй.
Вот мы и закончили тему дробей. Сложно было? Ответ на этот вопрос буду ждать в комментариях.
Также вы можете предложить, какую бы вы предпочли тему для разбора.
Если у кого-то есть примеры для решения, пишите в комментариях.
