Здравствуйте, дорогие подписчики и гости канала.
Сегодня разбираем 13 задание из пробника Статграда от 27 апреля
Первую часть я разбирала в этом посте
В правильной треугольной призме ABC A1B1C1 длина ребра основания равна 4, а длина бокового ребра равна 2.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью , проходящей через середину ребра АВ перпендикулярно отрезку, соединяющему середины рёбер ВС и А1В1, делит ребро АС в отношении 1:3, считая от вершины А.
б) Найдите площадь этого сечения
а) Будет много выносных чертежей, но для начала построим сечение.
Диагонали квадрата перпендикулярны. Далее
Построим сечение, используя метод следов
А теперь докажем необходимое соотношение
б) площадь сечения
Напомним себе, что
Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекций.
Для начала нужно найти угол между плоскостью основания и нашим сечением.
DN - общая прямая, поэтому:
Уточню M1N перпендикулярно DN (по теореме о 3 перпендикулярах)
Итак, угол между плоскостями равен 45.
Найдем проекцию сечения на основание и его площадь
