Это высказывание математика и педагога И.Ф.Шарыгина (1937-2004), и я с ним полностью согласна.
Сегодня разберём два задания №3 из профильного ЕГЭ, в котором учащиеся часто допускают ошибки
Задание 1
Угол между прямыми
Выделим эти прямые
Они скрещивающиеся, то есть не лежат в одной плоскости. Чтобы определить угол между ними надо в одной плоскости, например с прямой СД найти прямую, параллельную F1E1, а это прямая ВС.
Далее ученики попадают в "ловушку": они находят угол правильного шестиугольника ВСД, который равен 120 градусам. Но этот ответ неверен!
По условию нужно найти угол между прямыми, а он (по определению либо острый, либо тупой. Так договорились, потому что при пересечении двух прямых образуются четыре угла!).
Поэтому нужно найти угол, смежный с углом ВСД, то есть ответ:60
Поучительная задача, не правда ли?
Задание 2
Площадь сечения
Соединим указанные точки
Один ученик решил так:
Получился прямоугольный треугольник, площадь которого равна половине произведению катетов АА1 и АС, которые равны 12 и 30 (АС найдена по теореме Пифагора из треугольника АВС), то есть ответ: 180
Верный ли это ответ? НЕТ!
Для начала вспомним, что "Сечение — это плоская фигура, которая образуется при пересечении пространственной фигуры плоскостью и граница которой лежит на поверхности пространственной фигуры".
(Источник: https://shkolkovo.net/theory/103)
То есть "правильное" сечение другое:
Нужно найти площадь прямоугольника АА1С1С, а она равна 12*30=360
Ответ: 360
По традиции, задания для самостоятельного решения:
Задание на "засыпку":
Удачи!
До встречи!