Совершенно случайно посмотрел замечательное видео с youtube-канала 3Blue1Brown. Если у тебя (как и у меня) от любимой некогда высшей математики и приложений, где преобразование Фурье используется (типа обработки сигналов или распознавания образов), остались только смутные воспоминания – обязательно посмотри But what is the Fourier Transform? A visual introduction, есть русские субтитры. Более короткого и понятного объяснения «на пальцах» я еще не встречал. Ссылка в конце статьи.
Ленинградский электротехнический институт связи
Не помню точно, где в программе у нас было преобразование Фурье - вероятно в курсе математики, где-нибудь рядом с полиномами (незабываемый Б.Я.Фрезинский). Большинство студентов даже слово такое «Фурье» если и знали, то забыли задолго до диплома.
В технике связи перенос информации о сигнале из временной области в частотную и обратно используется в самых разнообразных целях. Для моей специальности (автоматическая коммутация) тема обработки сигналов и помехоустойчивого кодирования преподавалась на уровне «теорема Котельникова ++», радистам и многоканальщикам давали чуть больше. Уже через несколько лет после моего выпуска в Бонче (тогда уже университете телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича появилась кафедра ЦОС, преподаватели которой пришли из военной академии связи.
Впрочем, желающие забежать далеко за программу были и возможности тоже – осенью 88 г. отобрали с разных факультетов группу студентов 2 курса- будущих инженеров-исследователей, которые должны были развивать Советскую науку и технику. Планировался дополнительный год обучения, а для начала были факультативно 2 семестра математического анализа. Уже осенью 89-го ощущение приближающейся жопы стало настолько сильным, что про инженеров-исследователей забыли. Из всего курса я помню только преподавателя – Е.Л.Рабкина. (Евгений Львович через несколько лет защитил докторскую, стал зав. кафедрой математики).
Лабораторные по многоканальной связи у нас иногда проводил еще бодрый дедушка-пенсионер, кандидат наук. Некоторым на защите он задавал разные вопросы, например, у меня спросил; «какую емкость конденсатора в генераторе широкополосных сигналов (нарисовал функциональную схему) из вот этих значений надо выбрать, чтобы спектр был как можно шире и уровень равномернее?». От дельта-функции мы перешли к преобразованию Фурье и на следующую пару я опоздал.
Василеостровские бани
Торговые бани жены Коллежского советника Графини Эссенъ-Стенбокъ-Ферморъ, на углу Среднего проспекта и 5-й линии В.О. открылись еще в 1851, поменяли несколько владельцев, потомственный гражданин Данилов капитально перестроил их в 1907 году. В утвержденных чертежах можно узнать здание на 5 линии В.О, д.42 – там и сейчас Василеостровские бани
Мой друг детства учился в Можайке (ВКА им. А.Ф.Можайского) – на Петроградской стороне, а я жил в общаге Бонча на Среднем пр. В.О, 57 - если получалось, раз в месяц ходили в баню, в компании иногда были еще студенты и курсанты. Процесс растягивался часа на 3-4 парная – сауна – бассейн – курица гриль и пиво, разговоры … Нам всем было чуть больше 20, и кроме обычных тем говорили о компьютерах и да, о быстром преобразовании Фурье (друг увлекся распознаванием образов – если, например нужно на фотографии что-то замаскированное найти и объект идентифицировать, то без матаппарата никак не обойтись).
Через год-два голова была уже была занята другим – что покушать и одеть сейчас, что делать дальше. Курсанты и офицеры старались, если можно, ходить по гражданке (погоны могли вызвать агрессию со стороны неадекватов, которых становилось все больше) и говорили о том, что пора бы армии навести порядок, вспоминая о генерале Пиночете.
Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768 – 1830)
Событий в жизни Фурье хватило бы не на один приключенческий роман. В юности у него были разносторонние интересы и способности – военное дело, богословие и математика. Карьера офицера не сложилась из-за незнатного происхождения, а Великая революция 1789 сделала невозможной духовную.
Молодой Жан-Баптист стал преподавателем математики, риторики, истории и философии, но ему не удалось остаться в стороне от политики и весной 1793 он стал членом «комитета по надзору», выполнявшим те же функции что и чрезвычайные комиссии в революционной России. Ученый пытался спасти нескольких жертв, и в итоге сам оказался под арестом. От гильотины его спас только свергнувший диктатуру Робеспьера переворот 9 термидора (27.07.1784), который положил конец эпохе террора.
В 1798 году Фурье, на тот момент руководителя кафедры анализа и механики в Политехнической школе (Пуассон был его учеником), Наполеон Бонапарт пригласил, в числе других ученых, в Египетский поход, где тот работал в администрации, руководил археологическими раскопками и принял участие в создании Каирского института.
После такого старта карьера в Империи удалась, как в качестве чиновника, так и ученого и преподавателя, заслуги были отмечены (барон, кавалер ордена Почётного Легиона). После Реставрации продолжал заниматься наукой, Людовик XVIII отменил избрание Фурье членом академии наук, но в 1817 избрание все-таки состоялось, в 1822 он сменил Д’Аламбера на посту главы математической секции.
Для меня, как инженера-связиста по образованию, очевидным является применение преобразований Фурье для обработки электрических сигналов, или же оптических, природа которых также объясняется электромагнитными волнами.
Но ведь до уравнений Максвелла оставалось еще несколько десятилетий (систему уравнений электродинамики в дифференциальной форме он впервые записал в 1855 году), знания об электричестве и уровень метрологического обеспечения находились в зачаточной форме, а самым передовым достижением техники передачи информации были примитивный электрический и оптический телеграфы. Т.е. для применения матаппарата для обработки сигналов не было и речи, за отсутствием материальной и теоретической базы, и практических потребностей.
Фурье (с 1804 г. и до конца жизни) занимался теорией теплопроводности и распространения твердого тепла в твёрдом теле, в ходе работы над которой и разработал необходимый математический аппарат … Решил посмотреть его применение, на уровне студентов ВУЗа, и тут же решил что с меня достаточно и надо статью заканчивать.
Надо добавить, что еще при жизни Фурье разработанный им матаппарат использовался для расчетов отливов и приливов (тоже имеющих волновую природу), и даже были разработаны механические вычислители.
Ссылка на видео But what is the Fourier Transform? A visual introduction
