Задание с параметром в ЕГЭ по математике может решить небольшая доля учителей в России. Нестандартные, непростые. В ОФП есть упражнения почти на все группы мышц, который дают тонус всему телу. Например, бёрпи. Помню, как в Москве отключили воду, а на фитнесе рядом ввели акцию - неделя занятий за 15 бёрпи. Ну с моим весом я легко сделал за себя и за девушку.
Дак вот задача с параметром - это "бёрпи" в математике. Там можно на примере одной задачи повторить почти весь школьный курс. С разных сторон. По одной только задаче можно провести диагностику и учителя, и ученика. Полный же разбор задачи может дашь широкий кругозор и математический интеллект учащемуся.
Кстати, прекрасно совмещать параметр с реальным бёрпи, чтобы переключаться. Сегодня вот мы разбирали задачу 520520. Очень изящная и интересная задача.
На задачу с параметром я рекомендую сначала присмотреться. Увидеть лайфхак, включить смекалку, понять задумку творцов. ЧТо мы видим?! Во-первых, система симметрична относительно x и y. То есть, если есть решение (X0, Y0), то есть и решение (Y0, X0). Также видно, что если система верна для a0, то она же будет верна и для (-a0),
Далее видим, что первое уравнение красиво решается как квадратное уравнение относительно X (ил Y). Получаются два корня-прямые. А дальше можно переходить к графику, ведь второе уравнение системы - это классическая окружность, центр которой "гуляется" по прямой y=x с радиусом a^2*корень(10). Графиком вообще очень приятно решать параметры.
В итоге по графику видим, что два решения будут, когда происходит касание двух прямых и окружности. Причём такое положение есть как в первом квадранте, так и симметрично в третьем.
Как найти нужны координаты касания? Можно через равенство производных, а можно геометрически через прямоугольные треугольники. Лучше сделать обоими способами, чтобы поддерживать высокий уровень у ученика.
Иногда ученики впадают в ступор с параметром. Хорошее решение - подставить разные значения параметра и чертить эскиз. Раза с 5-го картина будет яснее. То есть перейдите от общего к частному (дедукция). Разбейте сложное на множество простых.
Также прошу учеников начертить в программе, чтобы увидеть красивый рисунок, когда свой не получается. На айфонах есть программа Photomath, например. По ней очень удобно строить, как и в целом проверять себя. Ученику нужно решать много задач и самопроверка важна, чтобы постоянно не обращаться к учителю.
Можно пользоваться программами на компе, например, Advanced Grapher. В ней можно быстро построить, как верное решение, так и перебирать "параметр". На занятиях по математике мы часто подключаем excel, финансовую грамотность, английский, построение графиков, чтобы появлялись дополнительные навыки.
На что похожи задачи с параметром? Пойди туда, не знаю куда. Принеси то, не знаю что. Сделай ужин из "топора". Множество вводных, факторов, неизвестных. Многовариантность событий.
Помогаем тем, кому нужно срочно интенсивно сделать рывок перед экзаменами, а результата нет. Помогаем тем, кто не спешит и хочет качественное образование. Сейчас это возможно в любой деревне, экопоселении и малом городе. Было бы желание.
Педагогика - это постоянное движение, поиск, обучение. Есть у меня сложная пятиклассница. Удаётся сладить только при помощи футбола, игр, блогеров и других отвлечений, которую помогают переключиться, отдохнуть, эмоционально настроиться. Век живи - век учись.
Большой кругозор дают разные ученики. То банковскому сотруднику нужно помочь с расчётами для магистерской. То вообще направить исследование выпускнице. То разобраться в финансовых расчётах по структуре капитала. То просто проанализировать с предпринимателем текущую ситуацию в макроэкономике. То вникнуть в макроэкономический профиль европейской страны. То разобраться с долгами стран. Продолжать можно долго.
Успехов в обучении и познании.
#педагогика #преподавание #егэ #экономика #математика #ib #alevel #научение #экономика #эконометрика #микроэкономика #макроэкономика #НамНужнаИнаяШкола