Современный человек вряд ли с ходу ответит, от какого корня образовалось существительное досуг. Причины тут несколько. Во-первых, теперь значение слова существенно отличается от первоначального, а во-вторых, сам корень образовал не так много слов, дошедших до наших дней. Но они есть, и, наверное, многие удивятся, узнав об их родстве. Ещё одна причина – чередование гласного в корне. Когда-то на месте у в этом корне присутствовал носовой звук, прояснившийся в других словах в фонему, обозначаемую на письме буквой я и даже - а.
Итак, каков же здесь корень? Легко заподозрить, что до- когда-то было приставкой, но мы не знаем других приставочных образований с корнем суг. Тем не менее в древнерусском языке они были, например, просугъ - «возможность, способность» (встречается в Домострое). И это «просуг» близко по смыслу к старому значению слова досуг – умение, ловкость, способность.
Досужий человек – ловкий, способный. Одинъ у нихъ разуменъ, Богданъ Бельской, къ посолскимъ и ко всякимъ деламъ добре досужъ (1602 г.). И тех служилых людей якуцкому и тунгускому языку досужих людей много (1640 г.).
Это значение сохранялось довольно долго. Например, в стихотворении Е.А. Боратынского «Осень» 1837 года читаем:
А между тем досужий селянин
плод годовых трудов сбирает:
Сметав в стога скошённый злак долин,
С серпом он в поле поспешает.
Досужий селянин здесь – умелый, расторопный, знающий своё дело. Досужество – умение, способности. Степан же божию благодатью и своим досужеством всех сих препираше (XV в.).
Полагаю, что отсюда и начинается переход к современному значению. Досужий человек посвящал своё свободное время любимым занятиям, что-то мастеря для себя или на продажу. И слово досуг стало значить «время, свободное от обязательной работы или удобное время». А будет ему досуг и займётся делом. Затем под досугом начали понимать и вовсе – «время отдыха» и «пустое времяпровождение». Отсюда и досужие разговоры, и досужая болтовня.
Надо сказать, что смысл «удобное, подходящее время» сохраняется и до сих пор, например в выражениях удосужился сделать ремонт, не удосужился позвонить и пр.
Но вернёмся к нашим первым вопросам, что же это за корень суг и в каких ещё словах его можно обнаружить. Как мы уже отметили, его вариацией является корень сяг. Именно его мы видим в словах присяга, присягать, посягать, посягательство, осязать, осязание, и, как это ни странно – сажень. Вероятно также родство с глаголом сигать и существительным шаг.
Глагол сягать в древнерусском языке значил «доставать, дотягиваться, касаться». Например, говорили: «Это ружьё далеко сягает». Значение «касаться» легко обнаружить в словах осязать, осязание. А смысл «дотягиваться» присутствует в слове сажень. Сажень (первоначально «сяжень») – это расстояние от конца пальцев одной руки до конца пальцев другой при расставленных в стороны руках.
Отсюда недалеко и до присяги, происхождение которой лингвисты объясняют так: принося клятву, обычно прикасались к какому-нибудь священному предмету – Библии, кресту, иконе и пр. Таким образом, первоначально присяга – «прикасание к святыне».
Посягать в корневом значении – нацеливаться на что-то, намереваться что-то заполучить, буквально – «протянуть руку (чтобы схватить)». У глагола посягнуть был ещё один забытый теперь смысл – «выйти замуж», а словом посяг называли невестино приданное, вено, а также и сам брак, замужество. В русском это слово не сохранилось, но в белорусском посаг - приданное. Отсюда происходит самое неожиданное: посаженный на свадьбе отец (мать) - не от корня сажать, а от корня сягать. Сначала слово звучало как посажонный или посяжонный.
Можно заметить, что корень сяг по своему значению близок к корню стиг, который обнаруживается в словах: достигать, постигать, настигать и пр. И для понимания первого значения слова досуг можно сказать, что досуг – это «достижения», т.е. «способности, возможности, таланты». Реализации своих умений мы и посвящаем своё свободное время, свой досуг.