Дочка сейчас в четвертом классе, у них в школе начались многочисленные примеры на умножение в столбик многозначных чисел на многозначные. Не представляю как можно считать их без ошибок, зато знаю как довольно быстро можно себя проверить и отловить большинство ошибок. Кстати, узнала я это из книги Надежда Шиховой: Математика. Как стать внимательнее и избежать ошибок.
Для использования метода придется научиться считать остатки от деления на 9. Это проще, чем может показаться, делить ничего не придется.
Берем число, для примера 5411972749673, вычеркиваем из него все девятки и все числа, которые в сумме дают девять (можно и не вычеркивать, но тогда метод не оправдает свое название). 5+4=9, долой первые две цифры, пару девяток отправляем за ними, 7 и 2, 6 и 3, можно все это дополнить одной из семерок и парой единиц. Осталось 4 и 7. Складываем их, получаем 11. Складываем цифры получившегося числа 1+1=2 - это и есть то, что мы ищем. Если бы мы не вычеркнули девятки, то пришлось бы сложить 5+4+1+1+9+7+2+7+4+9+6+7+3=65, потом 6+5=11, 1+1=2 (складываем до тех пор, пока не получим число меньше, чем 10, но если получили 9, то остаток равен нулю).
Предположим нам надо было умножить 7429 на 35, мы их умножили в столбик, получили 260015 и хотим проверить.
Шаг 1. Считаем остаток от деления первого сомножителя на 9. 7 и 2 вычеркнули, 9 вычеркнули, осталось 4
Шаг 2. Считаем остаток от деления на 9 у второго сомножителя. Вычеркивать нечего, только складываем 3+5=8
Шаг 3. Умножаем друг на друга остатки от деления. 4·8=32
Шаг 4. Считаем остаток от деления на 9 от числа, полученного на предыдущем шаге. 3+2=5
Шаг 5. Считаем остаток от деления на 9 результата (произведения, которое мы получили). 260015, можно вычеркнуть 6, 2 и 1, остается 5.
Шаг 6. Сравниваем результаты, полученные в пунктах 4 и 5. Если они разные, значит в вычисления закралась ошибка.
Если остатки совпали, то правильность ответа не гарантируется на 100%, но по самым грубым оценкам восемь из девяти ошибок будет поймано, что тоже неплохо.
Чем мне нравится такой способ проверки, кроме того, что не надо пересчитывать за дочкой все примеры, проверяя ее домашнюю работу? И тем, что проверку можно поручить самому ребенку и он сможет воспользоваться данным методом на любой контрольной или экзамене? Когда мы решаем примеры в столбик, то результат - это просто набор цифр, он можем быть правильным или неправильным, и не возникает никакого морального удовлетворения от того, что ответ получен. А когда проводишь пару несложных преобразования и видишь, что разными способами получилось одно и то же число - это приятно.
А вот почему этот метод работает, я дочке объяснять не стала, почему работает признак делимости на 9, она тоже пока не в курсе, хотя тема не сложная и очень интересная, как мне кажется. Разберем с ней этот вопрос позже, а пока она просто научилась делать новый тип проверки и реже сдавать на проверку работы с ошибками.