В 20 задании необходимо уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы. Следовательно необходимо знать следующие правила:
1. Способы упрощения выражений с корнями.
2. Способы упрощения выражений со степенями.
3. Способы упрощения алгебраических выражений.
4. Способы решения различных видов неравенств и систем неравенств.
5. Способы решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений и систем уравнений.
Задание №20 относится ко второй части ОГЭ по математике. За оценку данного задания дают 2 балла (при условии, что соблюдены все критерии решения).
Критерии оценивания 20-го задания ОГЭ по математике:
- 2 балла — правильно выполнены преобразования, получен верный ответ.
- 1 балл — решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно.
- 0 баллов — другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.
В данном задании также важно учитывать ОДЗ, но только в тех выражениях, где это действительно необходимо. (Где попало ОДЗ не пишем!).
Случаи ОДЗ в уравнениях и неравенствах:
1. На ноль делить НЕЛЬЗЯ!
Пример.
2. Под знаком корня четной степени может быть только неотрицательное число.
Пример.
Далее приступим к разбору прототипов из банка заданий ФИПИ.
1. Первый тип: упрощение алгебраических выражений.Тут к оформлению никаких требований нет, мы просто последовательно преобразовываем выражение и доходим до результата.
2. Второй тип: разложение на множители методом группировки, способом вынесения общего множителя за скобки, с помощью формул сокращенного умножения.Тут к оформлению никаких требований нет, мы просто последовательно преобразовываем выражение и доходим до результата.
3. Третий тип: преобразование степенных выражений.
Применяем свойства степени и проводим преобразование. Особых требований к оформлению нет.
4. Четвертый тип: решение уравнений с квадратными корнями.
Обязательно прописываем ОДЗ. Решаем последовательно, шаг за шагом выполняем преобразование.
5. Пятый тип: решение дробно-рациональных уравнений. При решении учитываем ОДЗ.
6. Шестой тип: решение биквадратных уравнений.
Для нахождения корней и, собственно, решения подобных уравнений нужно будет воспользоваться способом замены переменной, то есть заменить одну неизвестную переменную на другую.
*в качестве буквы, на которую будем заменять x2, можно использовать любые буквы, кроме тех, которые уже были использованы в уравнении.
После замены сразу следует задать условие, которое должно выполняться. А именно, что переменная, на которую мы заменили x2 должна быть неотрицательна. То есть для буквы t мы зададим условия t ≥ 0. Это важно, чтобы в дальнейшем не ошибиться с ответом.
Затем получившееся квадратное уравнение можно решать как обычное квадратное и, найдя его корни, исключить лишние и произвести обратную замену.
7. Седьмой тип: решение систем уравнений. Для решения систем чаще всего используют следующие способы решения :
- Метод подстановки. В любом уравнении системы одна переменная выражается через другую. Полученное выражение подставляется в другое уравнение, в результате чего остаётся только одна неизвестная. После решения уравнения определяется значение одной переменной, затем легко вычисляется другая переменная.
- Метод сложения или вычитания. Сначала нужно уравнять модули коэффициентов при одном неизвестном. Затем сложить либо вычесть уравнения системы, решить объединённое уравнение и найти значение одной переменной. После этого вычислить второе неизвестное.
8. Восьмой тип: решение неравенств и их систем. При решении неравенств равносильные преобразования нужно выполнять аккуратно, следить за тем, чтобы не выйти за ОДЗ исходного неравенства или не потерять его часть.
На этом наш обзор 20 задания подошел к концу. Подписывайтесь на мой канал , чтобы не пропускать новые полезные материалы. Поставьте лайк, если данная статья была полезна вам! До новых встреч, дорогие друзья!