В сегодняшней статье разберем задание №9, посвященное решению уравнений.
Теория
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин.
Корень уравнения — это число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.
Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.
В задании № 9 встречается 3 типа уравнений:
2. Квадратные уравнения;
3. Рациональные уравнения.
Начнем разбор с квадратных уравнений.
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.
Чтобы запомнить месторасположение коэффициентов, давайте потренируемся определять их.
Квадратное уравнение может быть приведенным или неприведенным — все зависит от от значения первого коэффициента.
1. Приведенное квадратное уравнение — это уравнение, где старший коэффициент, тот который стоит при одночлене высшей степени, равен единице. Например, x2 + 4x + 3 = 0.
2. Неприведенным называют квадратное уравнение, где старший коэффициент отличается от единицы. Например, 4x2 + 7x - 8 = 0.
Каждое неприведенное квадратное уравнение можно преобразовать в приведенное, если произвести равносильное преобразование — разделить обе его части на первый коэффициент.
У преобразованного уравнения те же корни, что и у первоначального. Ну или вообще нет корней.
Квадратное уравнение может быть полным и неполным.
1. Неполное квадратное уравнение —— это квадратное уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где оба или хотя бы один из коэффициентов b и c равен нулю.
2. Полное квадратное уравнение — это уравнение, у которого все коэффициенты отличны от нуля.
Далее разберем алгоритмы решения квадратных уравнений.
1. Решение неполных квадратных уравнений
Бывает 3 вида неполных квадратных уравнений:
1. ax2 = 0, коэффициенты b = 0 и c = 0;
Далее разберем пример.
2. ax2 + c = 0, при b = 0;
Далее разберем пример.
3. ax2 + bx = 0, при c = 0.
Далее разберем пример.
2. Решение полных квадратных уравнений.
1. Решение через дискриминант.
Разберем примеры из банка заданий ФИПИ.
2. Решение с помощью теоремы Виета.
На этом наш обзор задания №9 подошел к концу. В следующей статье разберу решение рациональных уравнений. Подписывайтесь на мой канал, чтобы не пропускать новые полезные материалы. Поставьте лайк, если данная статья была полезна вам! До новых встреч, дорогие друзья!