В данной статье разберем свойства корней.
Теория
Выражения, содержащие знак радикала (корень), называются иррациональными.
Арифметическим корнем натуральной степени n из неотрицательного числа а называется некоторое неотрицательное число, при возведении которого в степень n получается число а.
Действие извлечения квадратного корня обратно действию возведения в квадрат!
Пример:
Замечание: При возведении числа в квадрат получается либо ноль, либо положительное число. Следовательно извлекать квадратный корень можно только из положительного числа.
Свойства корней:
1. Корень из произведения чисел равен произведению корней, если a и b являются неотрицательными числами.
Пример:
Также данным свойством корня можно воспользоваться при извлечения корня из большого числа, когда под рукой нету таблицы квадратов. Разбиваем число на множители, из которых можно извлечь корень и применяем свойство.
Пример:
2. Корень из частного чисел равен частному корней, если a и b являются неотрицательными числами.
Пример:
3. При возведении квадратного корня из неотрицательного числа а во вторую степень получаем само число а, знак радикала исчезает.
Пример:
4. При извлечении квадратного корня из любого числа а в квадрате получаем абсолютное значение (модуль) числа а.
Важно запомнить чем отличаются все выше перечисленные свойства!
Практика
Далее разберем задания из открытого банка заданий ОГЭ с сайта ФИПИ.
1. Нужно извлечь корень из числа в степени.
2. Упростить выражение воспользовавшись 1 и 2 свойством.
3. Упростить выражение с помощью 1 свойства.
4. Упростить выражение с помощью формул сокращенного умножения.
5. Упростить выражение, применяя способ раскрытия скобок.
6. Упростить выражение и найти его значение при х=6, у=2.
7. Упростить выражение и найти его значение при а=7, b=11.
На этом наш обзор задания № 8 подошел к концу. Подписывайтесь на мой канал , чтобы не пропускать новые полезные материалы.
Поставьте лайк, если данная статья была полезна вам!
До новых встреч, дорогие друзья!