Евклид Александрийский (жил около 300 г. до н. э.) систематизировал древнегреческую и ближневосточную математику и геометрию. Он написал «Начала» , наиболее широко используемый учебник математики и геометрии в истории. В более старых книгах его иногда путают с Евклидом Мегарским. Современную экономику называют «серией примечаний к Адаму Смиту », который был автором «Богатства народов» (1776 г. н. э.). Аналогично, большая часть западной математики была серией примечаний к Евклиду, либо развивая его идеи, либо оспаривая их.
ЖИЗНЬ ЕВКЛИДА
Почти ничего не известно о жизни Евклида. Около 300 г. до н. э. он руководил собственной школой в Александрии, Египет. Мы не знаем ни года, ни места его рождения и смерти. Кажется, он написал около дюжины книг, большинство из которых сейчас утеряны.
Философ Прокл Афинский (412-485 н. э.), живший семь столетий спустя, сказал, что Евклид «собрал Элементы, собрав многие теоремы Евдокса , усовершенствовав многие теоремы Теэтета и доведя до неопровержимого доказательства то, что было лишь несколько вольно доказано его предшественниками». Ученый Стобеус жил примерно в то же время, что и Прокл. Он собирал греческие рукописи, которые находились под угрозой утери. Он рассказал историю об Евклиде, в которой есть доля правды:
Кто-то, начавший [изучать] геометрию, спросил Евклида: «Что я получу, изучая эти вещи?» Евклид позвал своего раба и сказал: «Дай ему [немного денег], так как он должен извлечь выгоду из того, что узнает».
ГЕОМЕТРИЯ ДО ЕВКЛИДА
В «Началах » Евклид собрал, организовал и доказал геометрические идеи, которые уже использовались в качестве прикладных методов. За исключением Евклида и некоторых его греческих предшественников, таких как Фалес (624-548 до н. э.), Гиппократ (470-410 до н. э.), Теэтет (417-369 до н. э.) и Евдокс (408-355 до н. э.), вряд ли кто-то пытался выяснить, почему эти идеи верны или применимы ли они вообще. Фалес даже стал знаменитостью в Египте, потому что он мог видеть математические принципы, лежащие в основе правил для конкретных задач, а затем применять эти принципы к другим задачам, таким как определение высоты пирамид ..
Древние египтяне знали много геометрии, но только как прикладные методы, основанные на тестировании и опыте. Например, чтобы вычислить площадь круга, они делали квадрат, стороны которого составляли восемь девятых длины диаметра круга. Площадь квадрата была достаточно близка к площади круга, так что они не могли обнаружить никакой разницы. Их метод подразумевает, что пи имеет значение 3,16, немного отличающееся от его истинного значения 3,14... но достаточно близкое для простой инженерии. Большая часть того, что мы знаем о древнеегипетской математике , исходит из папируса Ринда, обнаруженного в середине 19 века н. э. и ныне хранящегося в Британском музее.
Древние вавилоняне также знали много из прикладной математики, включая теорему Пифагора. Археологические раскопки в Ниневии обнаружили глиняные таблички с тройками чисел, удовлетворяющими теореме Пифагора, такими как 3-4-5, 5-12-13, и со значительно большими числами. По состоянию на 2006 год нашей эры было расшифровано 960 табличек
СТИХИИ
Евклид не был автором большинства идей в «Началах» . Его вклад был четырехкратным:
- Он собрал важные математические и геометрические знания в одной книге. «Начала» — это учебник, а не справочник, поэтому он не охватывает все, что было известно.
- Он дал определения, постулаты и аксиомы. Он назвал аксиомы «общими понятиями».
- Он представил геометрию как аксиоматическую систему: каждое утверждение было либо аксиомой, либо постулатом, либо доказывалось посредством четких логических шагов из аксиом и постулатов.
- Он сделал несколько собственных оригинальных открытий, например, дал первое известное доказательство того, что существует бесконечно много простых чисел.
«Элементы» состоят из 13 глав (часто называемых «книгами»), разделенных на три основных раздела:
Главы 1-6: Плоскостная геометрия.
Главы 7-10: Арифметика и теория чисел.
Главы 11-13: Стереометрия.
Каждая глава начинается с определений. Глава 1 также включает постулаты и «общие понятия» (аксиомы). Примеры:
Определение: «Точка — это то, что не имеет частей».
Постулат: «Провести прямую линию из любой точки в любую точку». (Так Евклид говорит о существовании прямых линий.)
Общее понятие: «Вещи, равные одной и той же вещи, равны и друг другу».
Если идеи кажутся очевидными, то в этом суть. Евклид хотел основать свою геометрию на идеях настолько очевидных, что никто не мог бы в них разумно усомниться. Из своих определений, постулатов и общих понятий Евклид выводит остальную геометрию. Его геометрия описывает обычное пространство, которое мы видим вокруг себя. Современные «неевклидовы» геометрии описывают пространство на астрономических расстояниях, на околосветовых скоростях или искривленное гравитацией.
ДРУГИЕ РАБОТЫ ЕВКЛИДА
Около половины трудов Евклида утеряны. Мы знаем о них только потому, что на них ссылаются другие древние авторы. Утерянные труды включают книги о конических сечениях, логических ошибках и «поризмах». Мы не уверены, что такое поризмы. Труды Евклида, которые все еще существуют, это «Начала», «Данные», «Разделение фигур», «Явления» и «Оптика». В своей книге об оптике Евклид отстаивал ту же теорию зрения, что и христианский философ Святой Августин.
ВЛИЯНИЕ ЕВКЛИДА
С древних времен до конца 19 века н. э. люди считали «Начала» идеальным примером правильного рассуждения. Было опубликовано более тысячи изданий, что сделало их одной из самых популярных книг после Библии. Голландский философ 17 века н. э. Барух де Спиноза смоделировал свою книгу «Этика» на основе «Начал», используя тот же формат определений, постулатов, аксиом и доказательств. В 20 веке австрийский экономист Людвиг фон Мизес принял аксиоматический метод Евклида, чтобы писать об экономике в своей книге «Человеческая деятельность»
