Для успешного решение уравнений и неравенств из двадцатого типа нам потребуется формула разложения квадратного трехчлена на множители:
1. Решите уравнение:
Алгоритм решения:
1. Разложим выражение на множители
Разложим на множители вторую скобку:
2. Произведение трех различных множителей равно нулю в том и только в том случае, когда один из них равен нулю. Отсюда имеем три корня:
2. Решите уравнение:
Здесь рассуждаем так: сумма двух различных слагаемых равна нулю в том и только в том случае, если оба слагаемых равны нулю. Отсюда имеем:
В ответе получаем три корня: -8, -2, 2.
3. Решите уравнение:
С левой и с правой сторон мы видим одно и то же выражение – корень из (6-x). Значит, можем вычесть слева и справа это значение и прийти к простому квадратному уравнению:
Все было бы совсем просто, если не область определения, которую здесь нам нужно найти именно по причине наличия корня:
ООФ
Учитывая, что корнем уравнения может быть число не больше 6, даем ответ: x = -1.
4. Решите систему уравнений:
Алгоритм решения:
1. Заметим, что произведение (x-6)(y-5)=0, а это значит, что
2. Подставим каждое из этих значений во второе уравнение и выясним, какое из них обращает уравнение в верное равенство:
x = 6:
y= 5
Итак, корень системы уравнений (4;5).
5. Решите уравнение
Для решения уравнения четвертой степени преобразуем его в уравнение второй степени с помощью замены, а затем сделаем обратную замену.
2) Находим корни через дискриминант:
3) Делаем обратную замену:
Дискриминант этого уравнения отрицательный, значит, корней оно не имеет. Проверим, есть ли корень у другого уравнения:
Заметим, что уравнения четвертой степени могут иметь максимум 4 корня, но данное уравнение имеет только два.
6. Решите неравенство:
Перенесем все в левую часть и разложим ее на множители:
Произведение двух различных множителей может быть отрицательным в том и только в том случае, когда один множитель отрицателен, а второй – положителен. Логично, что наибольший множитель (х-9) будет положительным. Исходя из этого рассуждения, составим систему:
Сказать "Спасибо!" автору можно с помощью лайка и написав комментарий)