Два друга Миша и Гриша задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из 12 отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц. Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Миша и Гриша сумели измерить расстояние между концами соседних спиц a. Оно оказалось равно 30 см. Высота купола зонта h оказалась равна 29 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - равно 116см.
Запишем «дано».
Зонт состоит из 12 равных треугольников с основаниями a= 30см
Если смотреть на зонт сбоку, то расстояние АВ = d = 116см, АD = DB = 58см.
Высота купола h = 29см. Заметим, что поскольку АСВ – дуга и точки В и С лежат на этой дуге, то ОВ = ОС = R.
Тип 1. Длина зонта в сложенном виде равна 28,8 см и складывается из длины ручки и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 7 см.
Длина зонта (28,8 см) состоит из длины ручки (7 см) и длины сложенных в три раза спиц (х см). Тогда длина сложенных в три раза спиц, т.е. длина зонта без ручки, равна 28,8 см – 7 см = 21,8 см = 1/3 длины спицы.
х– это третья часть длины спиц, следовательно, длина спицы равна 3х:
Тип 2. «Поскольку зонт сшит из треугольников, - рассуждал Миша, - площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников». Вычислите площадь поверхности зонта методом Миши, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 63,7 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Площадь поверхности зонта «S_зонт» состоит из 12 равных треугольников. Площадь одного треугольника можно вычислить по формуле:
Найдя точную площадь зонта, округлим ее до десятков, поскольку это указано в условии:
Тип 3. Гриша предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, ОС = R. Ответ дайте в сантиметрах.
Найти R можно из треугольника ODB, где DB = 116:2=58 см. OD – это часть спицы зонта равная R – OD = R - 29, где 29 – это высота купола (h). Через теорему Пифагора выразим R из этого треугольника:
Тип 4. Гриша нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле
где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Гриши. Число «пи» округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Вычисление площади по данной формуле не представляет сложностей тогда, когда есть возможность использовать калькулятор. Однако на ОГЭ придется довольствоваться лишь черновиком и ручкой, поэтому посмотрим, как вычислить данную площадь наиболее удобным образом.
А сейчас решим одну из тех задач пятого типа, которые чаще всего вызывают затруднение.
Тип 5. Рулон ткани имеет длину 19,2 м и ширину 150 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 21 зонтика, таких же, как зонтик, который был у Миши и Гриши. Каждый треугольник с учетом припуска на швы имеет площадь 1000 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Запишем «Дано»:
Длина рулона – 19,2 м
Ширина рулона – 150 см = 1,5 м
Отсюда площадь рулона 1,5*19,2 = 28,8 м^2
Площадь одного треугольника ткани – 1000см^2 = 0,1 м^2
Для одного зонта требуется 12 треугольников ткани, поэтому всего было вырезано 21*12 = 252 треугольника.
Алгоритм решения
1. Найдем на сколько квадратных метров площадь рулона больше, чем площадь 252 треугольников, из которых будут сшиты зонты.
2. Найдем процент, который составляет разница в площадях от площади всего рулона.
Решение
1. Площадь 252 треугольников составляет 252*0,1 = 25,2 м. Найдем на сколько это меньше, чем площадь всего рулона: 28,8-25,2 = 3,6 м^2.
2. Теперь узнаем, какой процент составляет 3,6 от 28,8. Составим пропорцию:
Ответ: 12,5% ткани рулона ушло на обрезки.
Поблагодарить автора можно с помощью лайка) и в комментариях.
Важно! Подписка на канал позволяет не пропустить новый материал, который будет полезен для подготовки к ОГЭ.
А здесь еще много чего интересного: