Мы тут немного покрутили так и сяк графическое сопровождение описания падающего, отраженного и преломленного света в двух диэлектриках, и обнаружили его универсальность.
Утверждение считается доказанным, если соблюдены некие условия. А именно:
1. Проекции «падающего», «отраженного» и «преломленного» векторов, неважно чего, на ось х должны быть равны.
2. Произведения модулей этих векторов на нужные синусы тоже должны быть равны.
Пусть у нас нечто «падает» из вакуума в стекло (n=1.5) под углом 30° (sin ϑ = 0.5), преломляется и получается (sin ϑ'' = 0. 33333). Это нечто, у нас имеет длину волны 6*10^-7 м. (Вакуум тоже вроде диэлектрик.) А в стекле, учитывая, что длина волны уменьшается в n раз, то есть, с учетом коэффициента преломления, длина волны становится 4*10^-7м.
1. Доказываем, что циклическая частота в вакууме меньше, чем в среде. То есть, что ω=ω'≠ω''.
Находим циклическую частоту для наших длин волн. И умножаем на нужные синусы.
Получаем равенство проекций на ось х, и произведения модулей этих векторов на нужные синусы тоже равны. Условия соблюдены, отсюда ω'≠ω'' можно считать справедливым.
Разблюдовка для обычных частот такая же.
2. Доказываем, что скорость света в среде больше, чем в вакууме.
Больше скорость может быть тоже только в соответствии с коэффициентом преломления. И против с=300000000м/с, у нас образуется с''=450000000м/с. Углы падения и преломления вместе с синусами те же.
Условия соблюдены, будем считать, что большую скорость света в среде мы доказали.
3. Доказываем, что угол преломления в более плотной среде больше, чем угол падения.
Векторы k у нас будут иметь модули равные естественной скорости света в вакууме и среде.
А вот, если мы угол преломления сделаем меньше, чем угол падения, то скорость света в среде и получится больше,
поскольку модуль вектора k'', в данном случае, составляют цифры скорости.
В общем, главное – это выбрать правильные цифры для назначения их модулем вектора. Там, где больше угол – модуль вектора должен быть меньше, и наоборот.
P/S: Тут некоторые думают, что 2π – это нечто волшебное, рождающее «волновой вектор». И «волновой вектор», в свою очередь тоже волшебен. И даже считают, что свет им и распространяется. 2π – это 6.28 метров. И в метрах на чертеже должно быть 6.28 метров сверху и 6.28 метров снизу. Количество длин волн, вмещающихся в эту длину – это просто циферки. Точно так же, можно использовать любую другую величину для нахождения «волнового вектора». Например, 1 метр.
При «метровом волновом векторе» достигается абсолютно такое же соблюдение условий доказательства.
Это доказательство в применении к свету – ни о чем. Нам думается, что он даже не догадывается, что распространяется какими-то циферками.
