Не знаю, как вы, но я обожаю задачи на вклады и кредиты, поэтому сегодня мы разберем одну из них.
Год назад задачи на финансы были 17 заданием, но ЕГЭ изменили и теперь это 15 задача профильной математики.
В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 31% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 69 690 821 рубль.
Сколько рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами ( то есть за три года)?
Начнем с того, как у нас будет выглядеть таблица:
Сумма: это у нас долг до начисления процентов
Ну, ячейка "начисление процентов" ясна как день, здесь будет сумма долга после начисления процентов.
И последняя, "выплата". Здесь уже долг, от которого отняли выплату.
Так-с, начнем. Кто-то раздумывает взять кредит на некоторую сумму, пусть его зовут Петя (всяко веселее с именами).
Обозначим эту "некоторою сумму" S.
Эх, Петя, Петя, под такой процент кредит берешь. В любом случае, это уже проблемы того, кто берет кредит. А нам нужно вернуться к задаче. Итак, сумма кредита у нас будет увеличиваться на 31% каждый год.
И тут мы подползаем к выплате:
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 69 690 821 рубль.
Я лентяй до писанины больших чисел. Поэтому временно заменим эту длинную кракозябру чем-нибудь красивеньким, например, x.
Первый год мы заполнили, остальные по такому же принципу.
Выплата 1 года переносится как сумма 2 года и т.д.
В результате получаем вот такую табличку и подползаем к уравнению.
Привели уравнение в порядок, можно и х обратно заменить.
Вот и наш ответ: 124809100