Тема деления чисел в начальной школе является одной из самых сложных. Объяснить ее доступным языком можно и дошкольнику, однако учителя в школах часто отводят на объяснение недостаточно времени.
Они говорят, что деление - это действие, обратное умножению, важно лишь хорошо знать таблицу умножения. Деление в столбик они объясняют в первый раз на одном уроке, а дальше ребенок выполняет примеры сам, понял он эту тему или не понял. Программа на месте не стоит, нужно переходить к следующей теме, а то, что непонятно, как правило, так и останется непонятным для ребенка.
Эта статья для тех, кто как раз столкнулся с этой проблемой. Среди моих учеников такие есть:
- Деление двузначного числа на двузначное я не понял, учительница не объяснила это вообще. (Или ребенок эту тему проболел, а родители не смогли донести).
- Сколько бы ни делил в столбик, всё равно есть ошибки, и ничего не понято.
- Деление с остатком - вообще темный лес.
Объясняем суть деления на конфетах или деньгах
В любых случаях нужно объяснить ребенку для начала суть деления. Спросите его, знает ли он, что такое деление вообще? Если затрудняется с ответом, предложите ему поделить предметы: игрушки, конфеты, деньги.
- Вот есть 4 конфеты. Как сделать так, чтобы нам с тобой досталось поровну?
Ребенок с радостью отдаёт 2 конфеты и 2 остаются у него.
- Теперь разделим 9 рублей поровну между мной, тобой и бабушкой.
Ребенок может разложить монеты на столе на три кучки.
Всё, суть деления на наглядных предметах он понял. Далее надо переходить к числам. Записываем все эти примеры в числах, деньги и конфеты далеко не убираем. Пишем пример, например, 6 : 2, раскладываем при этом на столе 6 конфет, говорим, что надо разделить их между мамой и ребенком, то есть на два человека.
Мы объясняем наглядным способом, что первое число при делении показывает количество каких-то предметов, а второе число - на сколько человек мы эти предметы делим. Ответ показывает тоже предметы, но те, которые останутся у одного человека.
На этом этапе вводим понятия делимое, делитель, частное.
Делимое - число, которое делим (количество предметов в нашем случае).
Делитель - число, на которое делим (количество человек).
Частное - число, которое получается в ответе, результат деления (количество предметов у одного человека).
Таким образом показываем смысл деления наглядно, с опорой на доступные и понятные для ребенка предметы. Важно объяснить ему, что при делении всегда можно перейти на наглядные образы, если что-то не понял или забыл. Например, нужно ему поделить 21 на 3 в школе. Рядом нет игрушек и конфет, чтобы с их помощью разделить числа, но есть черновик, на котором можно нарисовать эти конфеты.
Я всегда прошу учеников рисовать в черновике кружочки, это якобы монеты. И делить их на кучки или группы, обводя некоторое количество. Получившиеся кучки - это делитель, то есть столько человек должны получить монетки.
От конфет и денег к примерам с числами
После предметного деления переходим к делению чисел без опоры на наглядность. Но её также можно продолжить использовать на черновике, если что-то непонятно.
На этом этапе нужно хорошо знать таблицу умножения. Если есть с ней проблемы, то сначала хорошо выучить. Без этого никуда, и деление без знания таблицы умножения выполнить невозможно.
Деление - это действие, обратное умножению.
Не нужно заучивать отдельно таблицу деления. Важно только рассуждать так:
12 : 3 = ?
Какое число надо умножить на 3, чтобы получилось 12? Вспоминаем таблицу умножения. Это число 4. Значит, 12 : 3 = 4.
Деление можно всегда проверить умножением.
3 • 4 = 12
Объясняем деление с остатком
Делать это нужно с опорой на наглядность на первом этапе. Дать ребенку 4 конфеты и попросить разделить их поровну между тремя членами семьи. Одна конфета остаётся, как мы её назовём?
Это остаток, который получается тогда, когда поровну разделить нельзя.
Записываем этот пример числами. 4 : 3= 1 (ост.1). Решаем несколько примеров и закрепляем эту тему.
Основная проблема учеников - это незнание, как вычислить остаток. Я обычно предлагаю делить так:
59 : 8 = ?
59 на 8 мы поделить не можем без остатка, а какое число можем? (Вспоминаем таблицу умножения). Можем 56 : 8 = 7. Теперь вычисляем остаток. Нужно просто от 59 отнять 56. Будет 3 - это и есть остаток. Проверяем, чтобы он был меньше делителя. 3 < 8. Решение верное.
Как сделать проверку? Деление всегда можно проверить умножением, а остаток просто сложить с ответом. Например:
7 • 8 = 56
56 + 3 = 59
Или по-другому: 7 • 8 + 3 = 59.
Объясняем деление двузначного на двузначное
Эта тема вызывает больше всего проблем в начальной школе. У ребят просто вылетает из головы способ деления. А делим мы способом подбора.
Например: 39 : 13 = ?
Пробуем в частном 2. Начинать рекомендуют всегда с двойки. 13 • 2 = 26. 26 не равно 39. Значит, 2 не подходит.
Пробуем 3. 13 • 3 = 39. Значит, 3 подходит. 39 : 13 = 3
84 : 21 = ?
Начинаем с 2. 21 • 2 - будет 84? Нет. 21 • 3 - будет 84? Нет. 21 • 4 - будет 84? Да. Значит, 84 : 21 = 4.
Объясняем деление в столбик
Деление без остатка в столбик проводится строго по алгоритму, и ребенку его просто надо понять и запомнить. Другого более легкого объяснения не существует.
На первых порах используйте точки, как показано на картинке.
1. Записываем пример в столбик. Делимое-уголок-делитель.
2. Выделяем дугой первое неполное делимое. Как его найти? Смотрим пример на картинке. 2 мы не можем разделить на 7, а вот 23 можем. 23 - первое неполное делимое.
3. Покажем точками, сколько цифр будет в частном, чтобы не ошибиться при решении. Их в данном примере будет 2.
4. Начинаем деление. Найдём цифры в каждом разряде частного. 23 делим на 7. 23 без остатка на 7 не делится, а вот 21 делится. Это будет 3, записываем три в частном. 3 умножаем на 7. Это будет 21. Записываем 21 под делимым и выполняем вычитание в столбик, чтобы узнать остаток. Остаток 2.
5. Записываем остаток под чертой и сносим 8. Бывает, что остаток равен нулю, то тогда ноль не записываем, а просто сносим следующую цифру делимого. Далее 28 делим на 7 по тому же правилу, что в пункте 4. Получаем 4, записываем её в частном. 4 • 7 = 28. Вычитаем 28 - 28 = 0. Пример решен верно.
При делении с остатком в столбик действуют те же правила. Только в самом низу получается не ноль, а какое-то другое число - это и есть остаток.
При делении с остатком часто просят сделать проверку.
Ставьте "нравится", если было полезно.