Решение задачи с помощью уравнения
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю вам решение задачи о детях и коробке конфет.
Условие:
На праздничный детский стол мама именинника поставила коробку конфет. Если каждый ребёнок возьмёт по 5 конфет, то одному из них конфет не хватит. А если каждый ребёнок возьмёт по 4 конфеты, то в коробке останется одна конфета. Сколько за столом сидит детей и сколько конфет в коробке?
Решение:
Для решения этой задачи предлагаю количество детей сидящих за столом взять за X, тогда количество детей, которые взяли бы по 5 конфет будет x – 1 (как мы знаем из условия, один в этом случае останется без конфет). Поэтому количество конфет в коробке 5 (x – 1).
А вот если брать по 4 конфеты, то достанется всем и ещё одна останется. Следовательно, количество конфет в коробке можно также обозначить выражением 4x + 1. Так как выражения 5 (x – 1) и 4x + 1 равны, составляем уравнение:
5 (x – 1) = 4x + 1
Сперва раскрываем скобки, для этого мы используем распределительное свойство умножения из §39 «Математики» А. Г. Мерзляк (6 класс):
5x – 5 = 4x + 1
Это уравнение мы тоже упростим, но для этого сначала надо все слагаемые с одинаковой буквенной частью перенести на одну сторону уравнения.
Слагаемое «4x» мы перенесём из правой части в левую, а «– 5» из левой части в правую.
Теперь наше уравнение выглядит так:
5x – 4x = 1 + 5
x = 6 детей сидит за праздничным столом
Теперь, когда мы знаем количество детей, можем найти количество конфет одним из двух способов:
1) 5 * (6 – 1 ) = 5 * 5 = 25
2) 4 * 6 + 1 = 24 + 1 = 25
Ответ: за праздничным столом сидит 6 детей, а в коробке находится 25 конфет.
