Рада тебя видеть Любезный мой Друг. Продолжаем.
Задание № 63 плавно вытекает из задания № 62, которое мы подробно разбирали на прошлом занятии.
Приведу простейший пример, в котором наглядно показано, что от прибавления к уменьшаемому и вычитаемому одного и того же числа, разность не изменяется. Например:
40 - 30 = 10; (40 + 5) - (30 + 5) = 10
40 - 30 = (40 + 5) - (30 + 5)
10=10
Вспомнил?
Теперь непосредственно к нашей работе.
Первый вариант.
Всё доказательство строим из вывода, записанного на доске. Прочитай.
По условию: a – b = c.
Следует доказать, что (a + n) – (b + n) = c
1. a – b = c - перед нами уравнение с тремя переменными (слово переменная от слов: меняться, изменить, менять значение) a, b, c.
Буквенное выражение a – b является компонентом левой части уравнения. Правая часть уравнения состоит из переменной c.
Ещё мы знаем, что a, b, c - натуральные числа, для которых верно утверждение: вычесть из числа a число b, означает найти такое число c, которое при сложение с числом b даёт число a. Тогда:
с + b = a
2. (a + n) – (a + n) = c; где (a + n) - уменьшаемое, (b + n) - вычитаемое, с - разность. Написала если вдруг ты не увидел, что уменьшаемое выражено суммой переменных a и n, а вычитаемое - суммой переменных (неизвестных чисел) a и n.
Зная, что a, b, c и n - натуральные числа, применяем утверждение: вычесть из числа (a + n) число (b + n), означает найти такое число c, которое при сложение с числом (b + n) даёт число (a + n). Записываем.
c + (b + n) = a + n (скобки опускаем, так как в правой части уравнения только одно действие).
Используем ассоциативность (просто слушаем). Сочетательный закон даёт нам право ставить скобки там, где удобно. В данном случае для гармонии.
(c + b) + n = a + n
3. При условии, что a – b = c, то (a + n) – (b + n) = c
Зная, что разность натуральных чисел не изменяется от прибавления к уменьшаемому и вычитаемому одного и того же числа, записываем:
a – b = (a + n) – (b + n).
4. Проверка.
Теперь проверим полученное равенство (равенством называют любые выражения, соединённые между собой знаком равенства).
Для этого нашим переменным (неизвестным числам) подставим любые значения. Например: a = 60, b = 40, n = 9.
60 - 40 = (60 + 9) - (40 +9)
В результате вычислений видим, что значения левой части равенства и правой части равенства равны (прошу извинить за масло).
20 = 20
Таким образом, от прибавления к уменьшаемому и вычитаемому одного и того же числа разность этих чисел не изменяется, а уравнения (a + n) – (b + n) = c при a – b = c при любых значениях переменных равны одному и тому же значению.
Для справки: подобные числовые равенства 60 - 40 = (60 + 9) - (40 +9) называют тождественно равными или тождеством.
Вспомните: a+b=b+a. Подобные выражения так же называют тождественно равными.
Второй вариант решения задания № 63 разберём позже. На сегодня достаточно мой Юный Друг. Пойдём ужинать и в сад.