С.Б. Каравашкин, О.Н. Каравашкина
e-mail: sbkaravashkin@gmail.com
блог «Classical Science»
В предыдущей статье [1] мы показали, что в системе синхронно движущихся источника-линзы-экрана появляется асимметрия увеличения, связанная с движением линзы, тем самым нарушающая постулированную релятивистами эквивалентность систем отчёта.
В данной статье мы произведём аналитический расчёт этой асимметрии с целью определения возможности использования эффекта для регистрации эфирного ветра на существующем уровне инструментальных возможностей.
Исследование будем проводить в тех же рамках ограничений, которые были указаны в предыдущей статье. Для исследования предположим произвольное направление движения прибора под углом к оптической оси линзы, как показано на рис. 1.
Мы будем в данном исследовании принимать, что размер объекта определяется как результат смещения оси линзы и экрана соответственно в точки С и D при произвольном направлении движения прибора под углом α, что соответствует сопутствующей системе отсчёта.
Рис. 1. Расчётная схема для верхнего луча объекта
Для расчёта верхнего луча, для которого сделано построение, определим время t1, необходимое лучу, чтобы пройти расстояние AB. Оно определяется из равенства:
(1)
откуда
(2)
В выбранной системе координат и с учётом (2), положение точки на оптической оси линзы, когда луч оказывается в точке B, определится выражениями
(3)
Положение интересующей нас передней фокальной точки F´, смещающейся заодно с линзой в исходном предположении в пренебрежении эффектами в линзе, имеющими второй порядок малости, определится выражениями
(4)
где f – фокальное расстояние линзы.
Далее из треугольника Δ F´DG получаем
(5)
где с учётом знака при угле в сделанном нами построении
(6)
Важно отметить, что в (5) при отрицательном значении β величина DG тоже будет отрицательной, но поскольку она отсчитывается не от оси х выбранной системы отсчёта, а от промежуточной оси в процессе движения линзы, этот нюанс необходимо учитывать при написании окончательных формул.
В (5) нам неизвестно t2. Его можно определить из смежных треугольников Δ O´BF´ и Δ F´DG, записав
(7)
Решая (7) относительно t2, получим
(8)
(9)
С учётом найденного времени t2, мы можем определить точку G. Её положение по отношению к текущему положению оси линзы в момент попадания луча на экран будет определяться выражением
(10)
Из произведенных расчётов прежде всего видно, что при ненулевой скорости движения линзы все параметры расчёта зависят от первой степени отношения v/c. Это уже облегчает задачу поиска эфирного ветра, по сравнению с интерферометрическими методами, имеющими второй порядок малости данного отношения.
Уточненная диаграмма сравнения изображений в зависимости от направления эфирного ветра, полученная на основе данного расчёта, показана на рис. 2.
Рис. 2. Сравнительная диаграмма изменения размера изображения для движущейся (красная линия) и неподвижной (синяя линия) линзы; параметры диаграммы: L = 4 м, h = 0,05 м, v/c = 0,001, f = 0,06 м, l1 = 0,6 L
По данной диаграмме можно сделать сразу несколько заключений. По сравнению с оценочной диаграммой, представленной в предыдущей работе, асимметрия идёт по оси у. Но при значительном увеличении самого изображения эта асимметрия очень мала. Действительно, общее увеличение для указанных на рис. 2 параметрах равно CG/h = 1,283/0,05 = 256,6. Увеличение смещения удобно сравнивать со смещением луча в приборе в отсутствие линзы. Максимум его равен Δ0 = vl/c = 0, 004 м. Изменение размера изображения от движущейся линзы по сравнению с неподвижной представлено на рис. 3.
Рис. 3. Зависимость изменения модуля размера изображения Δl после движущейся линзы, по сравнению с неподвижной; параметры диаграммы: L = 4 м, h = 0,05 м, v/c = 0,001, f = 0,06 м, l1 = 0,6 L
Расчётные данные показывают, что при указанных условиях максимальное значение Δl = 0,05957. Отношение kv = Δl/Δ0 = 14,89, что значительно меньше самого увеличения объекта. Это создаёт большие проблемы, поскольку сильно ослабляет изображение на экране в попытке добиться требуемого значения kv. Кроме того, это приводит к проявлению дифракционных структур и неоднородности материала линзы, ухудшающих изображение. Указанная особенность требует выявления оптимальных параметров и создания специальных оптических схем, противодействующих указанному негативному свойству явления.
На рис. 4 представлена зависимость kv от длины оптического пути L.
Рис. 4. График зависимости коэффициента увеличения смещения линзы от длины оптического пути прибора; параметры построения графика: h = 0,05 м, v/c = 0,001, f = 0,06 м, l1 = 0,6 L
Из графика видим, что коэффициент растёт линейно с ростом оптического пути, но вместе с ним растёт и общее увеличение, что существенно ограничивает размеры прибора.
На рис. 5 представлена зависимость kv от положения линзы между источником и экраном, определяемой отношением kl = l1/L = l1/(l1+l2) .
Рис. 5. График зависимости коэффициента увеличения смещения kv от положения линзы между источником и экраном; параметры построения графика: L = 4 м, h = 0,05 м, v/c = 0,001, f = 0,06 м
Данная зависимость параболическая и оптимум находится при помещении линзы в центре приборной линейки, т.е. при kl = 0,5.
На рис. 6 представлена зависимость коэффициента увеличения смещения kvот высоты объекта h.
Рис. 6. График зависимости коэффициента увеличения смещения kv (зелёная кривая) и для сравнения коэффициент увеличения линзы (синяя кривая) от размера объекта h ; параметры построения графика: L = 4 м, v/c = 0,001, f = 0,06 м, l1 = 0,6 L
График показывает, что коэффициент смещения kv может быть достаточно большим, если размер объекта мал, что при расходимости лучей на таких расстояниях довольно сложно реализуется без дополнительных коллиматоров, привносящих свои особенности в схему. Но высокий коэффициент может быть получен и для больших размеров объекта. При этом совсем нет необходимости использовать линзы больших размеров. Достаточно использовать периферийную часть большой линзы, причём цилиндрической, уменьшающей рассеяние.
На рис. 7 представлена зависимость коэффициента смещения kv от фокусного расстояния линзы.
Рис. 7. График зависимости коэффициента увеличения смещения kv (зелёная кривая) и, для сравнения, коэффициент увеличения линзы (синяя кривая) от размера объекта; параметры построения графика: L = 4 м, f = 0,06 м, h = 0,05 м, l1 = 0,6 L
Как и ожидалось, обе кривые являются гиперболически убывающими. Причём коэффициент увеличения убывает слабее, чем коэффициент смещения, но для малых фокусных расстояний можно обеспечить достаточное усиление смещения, которое при v/c = 0,00001 должно быть на уровне 200 – 300.
Наконец, на рис. 8 представлена зависимость kv от v/c в диапазоне ожидаемых отношений при скорости Земли от 1 км/сек до 300 км/сек.
Рис. 8. График зависимости коэффициента увеличения смещения kv от отношения v/c
скорости прибора к скорости света; параметры построения графика: L = 4 м, v/c = 0,001, h = 0,05 м, l1 = 0,6 L
График показывает, что зависимость коэффициента увеличения смещения kv от скорости изменяется слабо. В этом есть свои плюсы и минусы. С одной стороны, стабильность коэффициента в широком диапазоне, как и линейность изменения должны благоприятно влиять на измерения. С другой стороны, нужны дополнительные усилия для более чёткой регистрации экспериментальных результатов. Здесь следует отметить и обстоятельство, связанное с самой величиной kv. Представленная зависимость является дополнительной к основной, определяемой самой линейной зависимостью смещения луча в отсутствие линзы. Фактически, kv определяет только увеличение эффекта. Поэтому малое изменение со скоростью прибора более важно с точки зрения метрологии, чем, как опасность регистрации эффекта. Но требования к точности в измерении при наличии этой зависимости действительно повышаются.
В целом, проведенные исследования продемонстрировали, что при правильном выборе параметров, эффект движущейся линзы способен визуализовать движение Земли по отношению к эфиру, как и позволить начать углублённое изучение его свойств.
Литература:
1. Каравашкин С.Б., Каравашкина О.Н. Оптика движущейся линзы – // блог «Classical science».
