Добрый вечер! Сегодня разберем интересную задачу из учебника Прасолова.
Рассмотрим треугольник СЕВ. Угол ЕВС равен сумме углов ЕВА и АВС: 60° + 90° = 150°.
Найдем угол ВСЕ. ЕВ = ВС, значит, треугольник ЕВС равнобедренный. Углы Е и С равны (180° - ЕВС) / 2 = 15°.
Угол ВСD равен 90°. Угол ЕСD равен 90° - ВСЕ = 90° - 15° = 75°.
Проведя аналогичные рассуждения для треугольника EAD, получим, что угол EDC так же равен 75°.
В треугольнике ECD два угла известны. Найти третий несложно: 180° - 75° - 75° = 30°.
Ответ: 75°, 75°, 30°.
Если кто-то нашел другое решение, не забудьте им поделиться в комментариях. До следующих разборов!
