Задачи опубликованы тут. Если хотите подумать над ними самостоятельно, то лучше отложить чтение этой публикации.
Кто есть кто?
Однажды встретились трое незнакомцев и разговорились. Звали их Аладар, Бела и Балаш. Один из них аптекарь, другой — бухгалтер, третий — агроном. Один живет в Будапеште, другой — в Бекешчабе, третий — в Асоде. Требуется выяснить, кто где живет и у кого какая профессия.
Их их разговора известно, что:
1)Балаш бывает в Будапеште лишь наездами и то весьма редко, хотя все его родственники постоянно живут в столице;
2) у двух из этих людей названия профессий и городов, в которых они живут, начинаются с той же буквы, что и их имена;
3) жена аптекаря доводится Балашу младшей сестрой.
Имеется три множества: имена, профессии, города. Необходимо установить между ними соответствие, чтобы выполнялись все условия. Самый близкий математический объект - точка в трехмерном пространстве. Она имеет три различных координаты. В нашем случае это будет (Имя; Профессия; Город). При этом все координаты различны.
Возьмем три точки с различными первыми координатами.
Рассмотрим первое условие: "Балаш бывает в Будапеште лишь наездами и то весьма редко". Это значит, что z₃ ≠ Будапешт. Тогда:
В первом условии есть вторая часть: "хотя все его (Балаш) родственники постоянно живут в столице;. Здесь возникают какие-то родственники. Единственное место, где они появляются это третье условие: "жена аптекаря доводится Балашу младшей сестрой.". Значит младшая сестра Балаша живет в Будапеште и аптекарь живет там же.
Перейдем ко второму условию. У двух из этих людей названия профессий и городов, в которых они живут, начинаются с той же буквы, что и их имена. Известно, что один из вариантов: (Аладир; аптекарь; Будапешт) или (Бела; аптекарь; Будапешт) верный. В них второе условие не выполняется. Значит оно должно выполняться для точки (Балаш; y₃; z₃). Тогда y₃ = бухгалтер; z₃ = Бекашчаба. Профессий на букву а не осталось. Значит Аладир живёт в Асоде и работает агрономом.
Задача про мудрецов
Король решил устроить экзамен трём придворным мудрецам A, B и C. Он сообщил, что у него имеются два белых и три чёрных колпака. После этого король завязал глаза мудрецам и надел каждому чёрный колпак. Развязав глаза, король спросил: "Может ли кто-нибудь из вас определить цвет своего колпака?".
Мудрецы ответили:
A: "Нет, так как могу ошибиться".
B: "Нет, так как могу ошибиться".
C: "Да, на мне чёрный колпак!".
Как мудрецу C это удалось?
В этой задачи самое интересное, что первые мудрецы не ответили, потому что не были уверены. А мудрец С ответил, когда у него появилась дополнительная информация.
Хотелось бы, чтобы дети были похожи на этих мудрецов. Не пытались угадать ответ, а искали способ убедиться. В математике это сделать проще всего. Проверка, другой способ решения, сверка с правилом.
Какую дополнительную информацию получил последний мудрец? В начале каждый из них знал, что есть два белых колпака и три черных. Этого не хватило мудрецу А. Что он видел перед собой? Или аналогичный вопрос: "В каком случае он был бы уверен?". Известно, что белых колпаков всего два. Если бы он увидел их на коллегах, то точно знал цвет своего. Значит перед ним был хотя бы один черный колпак.
Теперь у мудреца В появились новые сведения, но их не хватило. Почему? Он знает, что А видел по крайней мере один черный колпак. Что бы позволило ему дать точный ответ? Если бы на С был белый колпак. Именно так последний мудрец понял, что на нём черный головной убор.
Задача про кощея
В некотором царстве, в некотором государстве есть десять источников с мёртвой водой (№№ 1, 2, ..., 10), которая по вкусу не отличается от обычной, но является сильным ядом (смертельным даже для Кощея Бессмертного).
Противоядием для воды из любого источника является вода из источника с большим номером (для воды из источника № 10 противоядия нет). Источники №№ 1, ...,9 общедоступны, источник № 10 доступен лишь Кощею.
Иван вызвал Кощея на дуэль, предложив обменяться стаканами с мёртвой водой и выпить её. Кощей, конечно, согласился, предложив Ивану воды из источника № 10 и рассчитывая принять её в качестве противоядия. Однако Иван остался жив, а Кащей умер. Как Ивану это удалось?
Обожаю эту задачу. Узнала про неё, присутствуя на уроке математики. Учительница часто в начале урока давала логические задачи, чтобы расшевелить детей. Эта задача вызвала бурную реакцию. Сначала все накидывали варианты. А когда ответ прозвучал, возмущались жульничеством учителя.
Задачи, которые решают на математике содержат ответ в условии. И именно там его и привыкают искать. Но открытия совершаются, когда человеку удаётся шире посмотреть на проблему. Выйти за рамки. Перестают думать про Ивана, Кощея и десять источников, а смотрят на ситуацию в целом.
Что еще есть в сказочном царстве? Живут ли там другие люди или звери? Чем они занимаются? Нужно ли им есть и пить? Где они берут воду?
Вот и ответ.
Иван набрал воду в обычном колодце, а перед дуэлью выпил мертвой воды.Тогда вода Кощея стала для него противоядием. А когда Кощей побежал пить свою воду, чтобы излечиться - отравился.
