Так совпало, что эти головоломки я нашла перед шестнадцатичасовой поездкой в поезде. Пара штук помогли скоротать время. Для решения удобно использовать большой лист бумаги (формат А4). Так как приходится перебирать много вариантов.
Правила
- Действия в строке выполняются последовательно слева направо. Игнорируя порядок действий.
- Числа в столбцах складываются (4 числа). При этом сумма в столбце совпадает с результатом в соответствующей строке. То есть первая строка = первый столбец, вторая строка = второй столбец и т.д.
- Каждый ⎕ обозначает одну цифру.
- Число не может начинаться с нуля.
Задача
Решение
Воспользуемся вторым правилом и заполним клетки.
Начнем с первой строки, в ней известно несколько чисел. Так как результат от 30 до 39, а последнее действие - умножение на пять, значит в итоге может быть либо 30 либо 35.
Тогда сумма в первом столбце тоже равна 30 или 35. Значит число в третьей строке может быть либо 17, либо 27.
Другой информации здесь пока не получить, поэтому переходим ко второй строке. В начале из суммы двух цифр вычитается двузначное число. Сумма цифр не превосходит 18, значит третье число будет 16. А разность равна либо 1, либо 2. Но последнее действие в этой строке умножение на цифру в результате которого получается двузначное число. Следовательно 1 не подходит и мы можем записать всю вторую строку.
Теперь рассмотрим второй столбец. Сумма равна 16, известные числа дают 11. Значит на оставшиеся две цифры приходится 5. Есть два варианта 2 + 3 или 4 + 1. Но в третьей строке сумма двух чисел должна делится на 5. А значит второе число должно быть 3. Так получаем второй столбец полностью.
В третье строке восстановлены почти все числа. Так как на первом месте может быть либо 17, либо 27, то результат будет либо 32, либо 48. Такой же результат получится в третьем столбце. Но сумма 21 и двух цифр не превышает 39. Таким образом получаем третью строку.
Вернемся к первой строке и рассмотрим все возможные варианты. Есть только один способ получить 35. Так как 7 простое число.
Но в таком случае сумма в третьем столбце не получится. Значит результат будет 30. Его можно получить несколькими способами:
Второй не подходит опять же из-за третьего столбца. Остаётся один вариант. Заполняем первый и третий столбец.
Осталось найти последнее число. Можно методом подбора, а можно составить систему. Не зря же в школе математику учили.
Осталось посчитать результат.
Как вам такая альтернатива судоку?
