Все слышали о постоянной тонкой структуры, которая весьма интересна своей безразмерностью? Есть такая константа, которая безразмерна (так как отношение двух длин) и потому она не зависит от системы единиц. Ее значение говорит о чем-то важном, оно характеризует силу электромагнитного взаимодействия как такового. В Стандартной модели это просто константа, параметр этой самой модели. Характеристика ЭМ-взаимодействия.
Сама константа сравнительно мала, она близка к 1/137≈0.0073. То, что она обратна к целому числу, возбуждало любопытство многих, в том числе и Эддингтона. Число 137 можно получить как (4∙4)∙(4∙4+1)/2+1, а этому можно придать какой-то комбинаторный смысл. Эддингтона прозвали Adding one за его опыты с прибавлением единички.
Но совершенно неправильно полагать, что Эддингтон известен только своей экспедицией с целью проверить ОТО и этими экзерсисами. Он написал книгу о процессах в звездах, предположил термоядерную природу светимости, вывел связь между светимостью и массой, изучал механизм пульсаций цефеид, и только в конце жизни увлекся "единой теорией" (когда это ещё не было мейнстримом!), злоупотребляя нумерологией.
А малость константы позволяет раскладывать по ней в ряды разные величины, и эти величины можно вычислять приближенно, даже если про сходимость рядов ничего толком неизвестно.
Но откуда же она берется, эта безразмерная константа?
Мы знаем, что классическая физика страдает от сингулярностей. Взаимодействие точечного заряда со своим собственным полем приводит к бесконечной "собственной энергии" заряда. Естественно представить себе, например, электрон в виде шарика, по которому заряд как-то распределен. Тогда энергию можно сделать конечной, причем какой угодно конечной.
Но энергии шарика соответствует масса этого шарика: достаточно поделить энергию на квадрат скорости света. Масса у электрона тоже есть.
Гипотеза полевой массы утверждает, что собственная энергия и обеспечивает электрон массой. Эта идея приводит к классическому радиусу электрона.
Замечу, что модель электрона-шарика никуда не годится. Помимо релятивистской несогласованности (в пределах такого шара нарушается причинность) есть и другая: а какая сила удерживает этот шар в покое, если кулоновские силы пытаются его разорвать? И почему эта значительная сила не дает вклада в массу? Но тем не менее, классический радиус электрона есть его характеристика, так или иначе. Это не "размер" электрона, просто строчка (с размерностью в метрах) в его "досье".
С другой стороны, электрон является волной и ему соответствует некоторая частота по формуле Планка: E=ħν, где E это энергия, а энергия это масса. От частоты можно перейти к длине волны, которая тоже имеет размерность длины.
Отношение этих двух длин, радиусов электрона, и дает постоянную тонкой структуры.
Можно трактовать эту константу и по-другому: как отношение энергии, необходимой на сближение двух электронов из бесконечности до данного расстояния, и энергии фотона с данной длиной волны; есть и другие трактовки.
Само название пошло от Зоммерфельда, который ввёл это число как скорость электрона (относительно скорости света) в планетарной модели атома на самой низкой орбитали. И использовал ее для расчета тонких сдвигов спектральных линий. И ведь работало же!
