В наряд нужно послать трёх человек: одного из 5 офицеров, одного из 7 сержантов и одного из 15 солдат. Сколькими способами можно составить наряд?
Решение.
Составим наряд из трёх человек: первого офицера, первого сержанта и к этим двум военным будем по очереди ставить одного из 15- ти солдат.
Понятно,что таких способов -15.
Далее составим наряд из первого офицера, второго сержанта и каждого из 15-ти солдат поочередно.
Имеем ещё 15 способов.
Итак, если мы будем посылать в наряд только первого офицера, а к 1-ому, 2-ому, 3-ему, 4-ому, 5-ому, 6-ому и 7-ому сержанту подбирать одного из пятнадцати солдат, то всего способов обнаружим 15•7=105.
И это только те наряды, с которыми будет ходить первый офицер.
Теперь будем отправлять в наряд второго офицера, первого сержанта и каждого из 15 солдат попеременно.
При подсчёте этих комбинаций имеем снова 15 способов.
Таким образом, если у второго офицера менять всех сержантов и всех солдат по правилу первого офицера, то мы придем к умозаключению, что способов тоже 105!
Делаем вывод.
Для каждого офицера (а их у нас пять!) существует по 105 способов составить наряд.
Значит, 105•5=525 способов всего.
Задача решена.
Ответ: 525 способов.
В школе такие задачи решаются быстро по правилу умножения:
5•7•15=525 способов.
Всё просто.
Это если понимаешь, что как и почему. А если нет?
Дорогие друзья!
Были ли у вас или у ваших детей подобные задачи в школе? Как вы с ними справлялись?
Предлагаю следующую задачу.
Все вы знаете басню Крылова "Квартет."
А помните слова соловья в конце: "А вы, друзья, как ни садитесь, всё в музыканты не годитесь".
Вопрос для вас: Сколько способов пересадки зверей существует, если считать, что от этого зависит качество исполнения музыки?
Ответы пишите в комментариях. Буду рада пообщаться с вами.
С вами автор канала Любовь.