Для учащихся (для лучшего понимания физики).
Под электростатической индукцией понимается процесс возникновения собственного электрического поля в диэлектриках и проводниках при помещении их во внешнее электрическое поле.
Электростатическая индукция в диэлектриках
Электростатическая индукция в диэлектриках проявляется в том, что оказавшись в электрическом поле диэлектрик поляризуется (см. "Диэлектрик в электрическом поле. Поляризация диэлектрика. Понятие тока поляризации").
Поляризация диэлектриков заключается в смещении связанных зарядов диэлектрика в пределах его молекулы под действием внешнего электрического поля Ео.
На грани диэлектрика, находящейся вблизи положительно заряженной обкладки конденсатора, появляются отрицательные связанные заряды, а на другой грани диэлектрика, находящейся вблизи вблизи отрицательно заряженной обкладки конденсатора появляются положительные связанные заряды.
Плотность связанных зарядов на рисунке, имеет индекс р (поляризационные) заряды, далее в формулах эта плотность связанных зарядов имеет индекс св (связанные) заряды.
Связанные заряды создают в диэлектрике собственное электрическое поле Есв, направленное навстречу электрическому полю Ео, создаваемому зарядами на обкладках конденсатора (свободными зарядами).
Тогда результирующее поле в диэлектрике Е = Ео - Есв, то есть получается, что диэлектрик ослабляет внешнее электрическое поле Ео и, следовательно, ослабляет напряжение U между обкладками конденсатора.
Эти величины (Ео и U) уменьшаются в "эпсилон"
раз. Ёмкость же конденсатора при этом увеличивается в "эпсилон" раз:
Тогда в присутствие диэлектрика конденсатор способен накопить на своих обкладках больший электрический заряд (чем больше диэлектрическая проницаемость "эпсилон" диэлектрика, тем больший заряд накапливает на себе конденсатор).
Задача 1
Смотрим на предыдущий рисунок, но представляем, что диэлектрик заполнил всё пространство между обкладками конденсатора. Нам известны заряд конденсатора q, диэлектрическая проницаемость "эпсилон" диэлектрика, площадь S. обкладок конденсатора и расстояние между ними d. Надо получить формулу для нахождения плотности связанных зарядов на гранях диэлектрика.
Решение.
Напряжённость поля в диэлектрике Е равна отношению напряжения U между обкладками к расстоянию d между ними:
Е = U /d (1)
Эта формула справедлива для однородного электрического поля (поле конденсатора однородно, его силовые линии идут параллельно друг другу).
Поле, обозначенное в формуле (1) буквой Е, создаётся и свободными, и связанными зарядами.
По определению, ёмкость конденсатора С = q /U, тогда уравнение (1) примет вид:
Е = q / С d.
Но ёмкость конденсатора
Тогда уравнение (1) запишется так:
Но отношение заряда к площади обкладки есть плотность зарядов на обкладках. Тогда уравнение (1) запишется в виде
Обозначим это уравнение цифрой (2).
С другой стороны, напряжённость поля в диэлектрике равна алгебраической сумме напряжённости поля конденсатора Ео и поля связанных зарядов Есв:
Е = Ео - Есв (3)
Воспользуемся формулами для расчёта напряжённости поля плоского воздушного конденсатора:
Параллельные грани поляризованного диэлектрика тоже можно рассматривать как конденсатор, тогда напряжённость поля связанных зарядов:
Подставив два последних уравнения и уравнение (2) в (3), получим выражение для плотности связанных зарядов:
Ответ: Получена зависимость плотности связанных зарядов на гранях диэлектрика с плотностью свободных зарядов на обкладках конденсатора и диэлектрической проницаемостью диэлектрика.
Задача 2
В однородное электрическое поле плоского конденсатора вносится диэлектрик, занимающий часть пространства между обкладками, как показано на рисунке. Как изменится напряжённость поля в областях: до диэлектрика, после диэлектрика и в диэлектрике?
Ответ: Вследствие поляризации диэлектрика напряжённость электрического поля в областях до диэлектрика и после диэлектрика увеличится, а внутри диэлектрика уменьшится.
Задача 3
Плоский конденсатор, пластины которого S велики по сравнению с расстоянием d между ними, присоединён к источнику постоянного напряжения. Изменится ли напряжённость E электрического поля внутри конденсатора, если заполнить пространство между обкладками диэлектриком?
Решение.
Так как конденсатор подключен к источнику постоянного тока, то напряжение U на нём (разность потенциалов между обкладками) не меняется (оно равно напряжению на клеммах источника).
Тогда и напряжённость Е поля между обкладками не меняется, так как
U = Е d.
Но ёмкость конденсатора при заполнении его диэлектриком увеличивается:
то есть от источника к конденсатору будут притекать дополнительные электрические заряды.
Эти заряды будут притекать на обкладки конденсатора в таком количестве, чтобы во время заполнения конденсатора диэлектриком разность потенциалов на обкладках оставалась неизменной.
Такой же она остаётся и после заполнения конденсатора диэлектриком.
Ответ: При внесении диэлектрика в электрическое поле конденсатора, подключенного к источнику постоянного тока, напряжённость электрического поля не изменится, так как напряжение между обкладками при этом не меняется.
Электростатическая индукция в проводниках
Явление электростатической индукции в проводниках заключается в том, что при помещении проводника во внешнее электрическое поле свободные электроны в проводнике смещаются против поля.
В результате этого на одной поверхности проводника оказывается избыток электронов и она заряжается отрицательно, а на противоположной поверхности проводника оказывается недостаток электронов и она заряжается положительно.
Процесс перемещения электронов в проводнике продолжается до тех пор, пока электрическое поле, создаваемое этими индуцированными зарядами, не скомпенсирует напряжённость внешнего электрического поля, то есть пока результирующее поле в проводнике не станет равным нулю (см."Занятие 52. Явление электростатической индукции").
На рисунке пунктирными линиями показаны силовые линии внешнего электрического поля (внешнее электрическое поле направлено слева направо).
Применив явление электростатической индукции, можно зарядить конденсатор.
Обычно конденсатор заряжают, подключив его обкладки к полюсам источника постоянного тока.
Но можно поступить иначе: одну из обкладок конденсатора соединить с полюсом источника (на рисунке слева верхняя обкладка конденсатора соединена с положительным полюсом источника, на правом рисунке - с отрицательным), а вторую обкладку конденсатора заземлить, что показано на рисунке ниже.
Тогда на заземлённой обкладке останется заряд, по модулю равный заряду первой обкладки, но противоположный по знаку. Заряд того же знака, что и на первой обкладке, уйдёт в Землю.
Задача 1
В однородное электрическое поле плоского конденсатора помещают хорошо проводящий незаряженный шар. Указать характер изменений в форме и расположении силовых линий поля после внесения шара и указать причины искажения поля. Нарисовать систему эквипотенциальных поверхностей. Указать, где и какие индуцированные заряды появятся на шаре.
Решение.
На шаре появятся индуцированные отрицательные заряды со стороны положительной пластины и положительные - со стороны отрицательно заряженной пластины.
Силовые линии идут под прямым углом к поверхности шара (они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах).
Искажения в форме и расположении силовых линий вызываются наложением на поле конденсатора электрического поля зарядов, индуцированных на поверхности шара.
Линии на рисунке, перпендикулярные к силовым линиям, называются эквипотенциальными поверхностями - в каждой точке одной поверхности потенциал поля имеет одинаковое значение (см. статью "Как графически изображают электростатические поля").
Вблизи обкладок конденсатора эквипотенциальные поверхности имеют вид близкий к плоскости.
Задача 2
Между двумя разноимёнными одинаковыми по величине точечными зарядами, перпендикулярно к линии их соединяющей, помещаются две достаточно большие, плотно прилегающие друг к другу металлические пластинки.
Что будет происходить с пластинками, если их оставить свободными?
Решение.
Ответ: Пластинки начнут расходиться за счёт взаимодействия точечных зарядов с зарядами, индуцированными на каждой пластинке.
Теперь представим, что показанные на рисунке пластинки не прикасались друг к другу (находились на некотором расстоянии друг от друга). Что произойдёт в этом случае?
Ответ: В этом случае на поверхностях пластинок, обращённых к точечным зарядам тоже появляются индуцированные заряды противоположных знаков, но их плотность будет убывать от А к В (от центра пластинок к их краям).
На внутренних же поверхностях пластинок индуцируемые заряды имеют противоположные знаки, но их плотность одинакова во всех точках, то есть заряды на внутренних поверхностях пластин распределены равномерно.
Задача 3
Расстояние между обкладками заряженного и отключенного от батареи плоского конденсатора равно d = 5 см, напряженность поля Е в нём равна Е = 300 В/см. В конденсатор параллельно его обкладкам вводят незаряженную металлическую пластину толщиной 1 см. Определить разность потенциалов между обкладками до и после введения пластины.
Решение
До внесения металлической пластины напряжение между обкладками конденсатора равно U1 = E d = 1500 B
При внесении металлической пластины между обкладками конденсатора имеет место явление электростатической индукции, то есть напряжённость поля внутри пластинки равна нулю (Е = 0).
Тогда, в соответствии с определением электрического напряжения U (напряжение между обкладками конденсатора численно равно работе, которую надо совершить для переноса единичного заряда с одной обкладки на другую), работу на расстоянии, равном толщине пластинки, совершать не надо.
По условию задачи толщина пластинки равна 1 см, то есть электрическому полю надо совершить работу только на пути (d - 1)см.
Тогда после введения металлической пластины напряжение между обкладками конденсатора уменьшится и станет равным
U2 = E (d - 1) = 1200 В.
Ответ: U1 =1500 B; U2 = 1200 В.
Задача 4
Пластинки плоского конденсатора замкнуты на гальванометр.
Одна из пластин заземлена. Между пластинами продвигают положительный заряд. Что покажет гальванометр?
Решение.
При движении положительного заряда внутри конденсатора на внутренних сторонах пластин конденсатора появляется индуцированные отрицательные заряды, которые будут на них удерживаться.
На наружных сторонах пластин возникают положительные заряды. Эти положительные заряды с заземлённой пластины уйдут в землю.
С другой пластины положительные заряды также уйдёт в землю, пройдя через гальванометр. Поэтому гальванометр даст отброс (отклонение стрелки гальванометра покажет ток).
После этого стекать в Землю начнёт отрицательный заряд - сначала с заземлённой пластины, затем с пластины, соединённой с гальванометром.
При этом стрелка гальванометра отклонится в обратную сторону (гальванометр даст отброс в противоположную сторону).
Ответ: гальванометр покажет проходящий через него заряд (импульс тока).
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Спасибо.
Для школьников предлагаются подборки материала по темам:
!. Механика. Кинематика. Равномерное прямолинейное движение.
2. Равнопеременное прямолинейное движение.
Предыдущая запись: Конденсаторы в электрических цепях постоянного тока.
Следующая запись: Постоянный электрический ток. Методы расчёта сложных цепей постоянного тока.
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.
Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70 .
